Cálculo com funções de uma variável, com uma introdução à álgebra linear

"Cálculo" principia com um estudo completo de sistemas dos números reais,desenvolvendo-o passo a passo de uma matéria lógica e rigorosa... A segunda edição difere da primeira em muitos aspectos. Juntou-se a Álgebra Linear,os teoremas da media e as aplicações de rotina de cálculo foram introduzidos nos primeiros capítulos e acrescentoou-se grande número de novos exercícios simples.

PREFÁCIO
RESUMO DE NOTAÇÕES

1.a PARTE - NÚMEROS REAIS, SUCESSÕES E SÉRIES
I. Números Reais
I.1 Propriedades básicas dos números reais
I.2 Noções topológicas no conjunto dos reais
Exercícios
II. Sucessões e Séries Reais
II.1 Sucessões
II.2 Séries
Exercícios

2.a PARTE – FUNÇÕES REAIS DE UMA VARIÁVEL REAL
III. Funções Contínuas. Limites.
III.1 Funções reais de variável real. Generalidades e Exemplos
III.2 Continuidade e limite
Exercícios
IV. Cálculo Diferencial
IV.I Derivação. Teoremas fundamentais
IV.2 Complementos e aplicações dos teoremas fundamentais
IV.3 Primitivação
Exercícios
V. Cálculo Integral
V.1 Integral de Riemann. Teoremas fundamentais
V.2 Outra definição do integral de Riemann. Complementos e aplicações
V.3 Integrais impróprios
Exercícios
Soluções abreviadas de alguns exercícios

This book is on the level of the ones by spivak, courant, and apostol, and is very modern, having been written in the 1960's, by a Harvard instructor whose evaluation summary said; "A large minority of professor Kitchen's students believe that he is God." One interesting topic is a discussion of how one can do all the usual applications of integrals without the integral, i.e. simply using antidifferentiation, i.e. the mean value theorem. this is an outstanding book, written with imagination and skill, and completely rigorous in theoretical detail. highly recommended to the best students.

ÍNDICE
explicação
dúvidas via Internet
notações
PARTE A Como resolver problemas
PARTE B Testes de auto-orientação
PARTE C Exercícios, actividades e complementos
CAPÍTULO I funções
I.1 Definição
I.2 Gráfico
I.3 Funções injectivas e funções sobrejectivas
I.4 Funções monótonas
I.5 Funções limitadas
I.6 Funções pares e funções ímpares
I.7 Funções periódicas
I.8 Mini-Atlas de funções
Actividade n.(o) 1 Teias de aranha - 1.(a) parte
a. Experimentando com a calculadora
b. Raciocinando geometricamente
Actividade n.(o) 2 A matemática e o caos
I.9 Escalas logarítmicas e escalas semilogarítmicas
I.10 Crescimento exponencial
Actividade n.(o) 3 aplicações da matemática à economia
a. Introdução
b. Os juros e a concorrência entre bancos
I.11 Miscelânea de problemas
Actividade n.(o) 4 Para conhecer os limites da calculadora
Actividade n.(o) 5 Para conhecer os limites da calculadora gráfica
CAPÍTULO II derivadas e primitivas
II.1 Definição de derivada
II.2 Interpretação geométrica da definição de derivada
II.3 A derivada como aproximação da função
II.4 Derivabilidade e continuidade
Actividade n.(o) 6
TEIAS DE ARANHA - 2.(a) parte
a. Resposta às perguntas 7 e 8 da 1.(a) parte
b. Interpretação geométrica
c. O que diz a teoria
II.5 Propriedades da derivada
II.6 Taxas de variação
II.7 Primitivas
Actividade n.(o) 7 Qual o significado das constantes de integração
a. Introdução
b. Interpretação gráfica
c. Interpretação numérica
d. Interpretação física
II.8 Cálculo de primitivas
II.9 Tabela de Primitivas
II.10 Miscelânea de problemas
CAPÍTULO III equações diferenciais elementares
III.1 Definição
III.2 Equações de variáveis separáveis
III.3 Interpretação geométrica
III.4 Mais equações de variáveis separáveis
III.5 Equações lineares de primeira ordem
III.6 Modelação matemática
Actividade n.(o) 8 Um modelo matemático: baleias e camarões
a. Retomando o problema
b. Efeitos da pesca
c. Simplificação das equações
d. Pontos de equilíbrio
e. A produção máxima sustentável
III.7 Miscelânea de exercícios
CAPÍTULO IV cálculo integral
IV.1 A noção de área de uma figura plana
IV.2 A noção de centro de massa
IV.3 A noção de integral definido
Actividade n.(o) 9 Uma introdução ao integral definido: a queda de um meteorito
a. Estimando espaços
b. Raciocinando geometricamente
IV.4 Integral definido de funções descontínuas
IV.5 Observações sobre o cálculo do integral definido
Actividade n.(o) 10 Integração no séc. XI no Egipto
a. Um pouco de história
b. ibn al-Haytham, aliás, Alhazen
c. Somas de potências
d. Parabolóide de revolução
IV.7 Generalização da definição de integral definido
IV.8 O teorema fundamental do cálculo integral
Complemento n.(o) 1 Demonstração do teorema fundamental do cálculo integral
a. Demonstração
b. Resolução gráfica de equações integrais
IV.9 Mudança de variável no integral definido
IV.10 Cálculo aproximado de integrais
IV.11 Miscelânea de problemas
CAPÍTULO V integrais impróprios
V.1 Definições
V.2 Mudança de variável
V.3 Valor principal de Cauchy
V.4 Critérios de convergência
Complemento n.(o) 2 Demonstração dos critérios de convergência
a. Demonstração do 2.(o) critério
b. Demonstração do 3.(o) critério
c. Um contra-exemplo
V.5 Miscelânea de problemas
Complemento n(o) 3 A função gama
a. O que são funções elementares?
b. O que são funções especiais?
c. Função Gama
d. Propriedades da função Gama
CAPÍTULO VI aplicações do cálculo integral
VI.1 Valor médio de uma função
VI.2 Cálculo da área de outras figuras planas
VI.3 Volume de sólidos de revolução
Actividade n.(o) 11 Mais volumes de sólidos de revolução
VI.4 Comprimentos de curvas
VI.5 Probabilidades
VI.6 Miscelânea de exercícios
Integrais e equações diferenciais
Actividade n.(o) 12 Teoremas de Pappus-Guldin
a. Introdução
b. Centros de massa de sólidos de revolução
CAPÍTULO VII coordenadas polares e paramétricas
VII.1 Coordenadas polares
VII.2 Curvas em coordenadas polares
Tabela de curvas (coordenadas polares)
Actividade n.(o) 13 Contando pétalas
Actividade n.(o) 14 Periodicidade
VII.5 Cálculo de áreas em coordenadas polares
VII.7 Curvas em coordenadas paramétricas
Tabela de curvas (coordenadas paramétricas)
Actividade n.(o) 15 Estudo da hipérbole em coordenadas paramétricas
a. Definição
b. Rotação da hipérbole
VII.9 Coordenadas polares e coordenadas paramétricas
VII.10 Revisão de cónicas
a. Definições
b. Cónicas não centradas
c. Excentricidade
d. Exercícios
Actividade n.(o) 16 Cónicas em coordenadas polares
a. Dedução das equações
b. Aplicações à Astronomia
CAPÍTULO VIII propriedades de funções contínuas, deriváveis e integráveis
VIII.0 Revisões de limites e continuidade
VIII.1 Teorema de Bolzano-Cauchy
VIII.2 Teorema de Weierstrass
VIII.3 Extremos
Complemento n.(o) 4 Diferenciais
VIII.4 Teorema de Rolle e suas consequências
VIII.5 Teorema de Lagrange e consequências
VIII.6 Indeterminações. Regra de De L'Hôpital
VIII.7 Derivação implícita. Taxas relacionadas
Um problema de Descartes
Actividade n.(o) 17 Extremando volumes
VIII.8 Desigualdades
VIII.9 Teoremas da Média
VIII.10 Derivação de Integrais Indefinidos
VIII.11 Integrais não exprimíveis como soma finita de funções elementares
A primitiva de e^(x^2) não é uma soma finita de funções elementares
Funções elípticas jacobianas
VIII.12 Miscelânea de problemas
CAPÍTULO IX fórmula de Taylor
IX.1 Aproximação numérica e gráfica com polinómios
IX.3 Fórmula de Taylor
IX.5 Operadores de Taylor
IX.6 O resto da fórmula de Taylor
IX.7 Aplicações da fórmula de Taylor
IX.8 Miscelânea de problemas
CAPÍTULO X séries numéricas
X.0 Revisões de sucessões
X.1 O que é uma série?
X.2 Primeiras propriedades
X.3 Critérios de convergência
Complemento n.(o) 5 Produtos infinitos
a. Definição
b. Condição necessária de convergência
c. Redução às séries numéricas
d. Um produto infinito para o número e
X.4 Séries alternadas
X.5 Séries e integrais
X.7 Cálculo aproximado da soma de uma série
X.8 Miscelânea de problemas
Critério de condensação de Cauchy
Série de Bertrand
Séries para o cálculo de pi
Complemento n.(o) 6 Crescimento populacional e séries numéricas
a. Taxa de fertilidade total
b. Exemplos
CAPÍTULO XI sucessões e séries de funções
XI.1 Sucessões de funções
XI.2 Séries de funções
Utilidade das séries divergentes
Outra função contínua não derivável
Uma curva contínua que preenche o plano (Curva de Peano)
CAPÍTULO XII séries de potências
XII.1 Séries de potências de x
XII.2 Séries de potências de x-a
XII.3 Operações com séries de potências
XII.4 Séries de Taylor
Complemento n.(o) 7 Teorema de Abel das séries uniformemente convergentes
a. Teorema de Abel271
b. Aplicações
XII.5 Desenvolvimentos em série
XII.6 Séries de potências e equações diferenciais
Actividade n.(o) 18 Equações diferenciais e funções de Bessel
a. Equação Diferencial de Bessel
b. Funções de Bessel
c. Funções de Bessel ortogonais
d. Séries de funções de Bessel
XII.7 Séries de potências e integrais definidos
XII.8 Miscelânea de Problemas
Fórmula de Euler
Função geradora da sucessão de Fibonacci
PARTE D Provas com questões de escolha múltipla
D.1 Exame Curto
D.2 Exame Longo
PARTE E Provas de avaliação
E.1 1.(o) teste Análise Matemática I (anual) 1985/86 (FCTUC)
E.2 1.(a) frequência Análise Matemática I (anual) 1985/86 (FCTUC)
E.3 2.(o) teste Análise Matemática I (anual) 1985/86 (FCTUC)
E.4 2.(a) frequência Análise Matemática I (anual) 1985/86 (FCTUC)
E.5 3.(o) teste Análise Matemática I (anual) 1985/86 (FCTUC)
E.6 3.(a) frequência Análise Matemática I (anual) 1985/86 (FCTUC)
E.7 Exame Análise Matemática I (anual) 1985/86 (FCTUC)3
E.8 Exame de recurso Análise Matemática I (anual) 1985/86 (FCTUC)
E.9 Prova Especial para os 15* Análise Matemática I (anual) 1985/86 (FCTUC)
E.10 1.(o) exame de frequência Matemáticas Gerais, 1938/39 (IST)
E.11 Exame final Matemáticas Gerais, 1941 (ISCEF)
E.12 Exame final Análise Matemática I (semestral), 1986/87 (IST)
E.13 1.(o) teste Análise Matemática II (semestral), 1985/86 (IST)
E.14 2.(a) frequência Análise Matemática I (anual), 1989/90 (FCTUC)
E.15 Exame de recurso Análise Matemática I (anual), 1989/90 (FCTUC)
E.16 Prova intercalar - Matemática I (anual), 1993/94 (ISCAC)
E.17 Prova intercalar Matemática I (anual), 1994/95 (ISCAC)
E.18 1.(a) frequência Análise Matemática I (anual), 1994/95 (FCTUC)
E.19 Exame Análise Matemática I (anual), 1994/95 (FCTUC)
E.20 Resolução de E.7
PARTE F Provas de avaliação simuladas
F.1 1.(o) exame para toda a matéria
F.2 2.(o) exame para toda a matéria
F.3 3.(o) exame para um curso de introdução à integração
F.4 4.(o) exame para um curso de introdução à integração
F.5 Algumas resoluções
F.1 1.(o) exame para toda a matéria
F.2 2.(o) exame para toda a matéria
F.3 3.(o) exame para um curso de introdução à integração
F.4 4.(o) exame para um curso de introdução à integração
SOLUÇÕES
Testes de orientação
Capítulo I
Capítulo II
Capítulo III
Capítulo IV
Capítulo V
Capítulo VI
Capítulo VII
Capítulo VIII
Capítulo IX
Capítulo X
Capítulo XI
Capítulo XII
Parte D
Exame Curto
Exame Longo
Parte E
E.1 1.(o) teste - Análise Matemática I, 1985/86
E.2 1.(a) frequência - Análise Matemática I, 1985/86
E.3 2.(o) teste - Análise Matemática I, 1985/86
E.4 2.(a) frequência - Análise Matemática I, 1985/86
E.5 3.(o) teste - Análise Matemática I, 1985/86
E.6 3.(a) frequência - Análise Matemática I, 1985/86
E.8 Exame de recurso - Análise Matemática I, 1985/86
E.10 1.(o) exame de frequência - Matemáticas Gerais, 1938/39
E.11 Exame final - Matemáticas Gerais, 1941
E.12 Exame final - Análise Matemática I, 1986/87
E.13 1.(o) teste - Análise Matemática II, 1985/86
E.14 2.(a) frequência - Análise Matemática I, 1989/90
E.15 Exame de recurso - Análise Matemática I, 1989/90
E.16 Prova intercalar - Matemática I, 1993/94
E.17 Prova intercalar - Matemática I, 1994/95
E.18 1.(a) Frequência - Análise Matemática I, 1994/95
E.19 Exame - Análise Matemática I, 1994/95
Parte F
F.1 1.(o) exame - para toda a matéria
F.2 2.(o) exame - para toda a matéria
F.4 4.(o) exame - para um curso de introdução à integração
Apêndice I Análise com o Mathematica(TM)
Apêndice II Iterações com calculadora gráfica
Apêndice III Recursos na Internet
Apêndice IV Errata do Livro de Texto
Índice alfabético

CAPÍTULO I funções
I.1 Definição
I.2 Gráfico
I.3 Funções injectivas
I.4 Funções sobrejectivas
I.5 Funções monótonas
I.5 Funções limitadas
I.6 Funções pares e ímpares
I.7 Funções periódicas
I.8 Mini-Atlas de funções
I.8.A Funções polinomiais
I.8.B Funções irracionais
I.8.C Fracções racionais
I.8.D Funções 
trigonométricas directas
I.8.E Funções trigonométricas inversas
I.8.F Função exponencial
I.8.G Função logarítmica
I.8.H Funções f(x)^g(x)
I.8.I Funções hiperbólicas
I.8.J Funções hiperbólicas inversas
I.8.K Funções descontínuas
Quebra-cabeças n(o) 1
I.9 Escalas logarítmicas e semi-logarítmicas
I.10 Crescimento exponencial
CAPÍTULO II derivadas e primitivas
II.1 Definição de derivada
Quebra-cabeças n(o) 2
II.2 Interpretação geométrica da definição de derivada
II.3 A derivada como aproximação da função
II.4 Derivabilidade e continuidade
II.5 Propriedades da derivada
II.6 Taxas de variação
II.7 Primitivas
Quebra-cabeças n(o) 3
II.8 Cálculo de Primitivas
Quebra-cabeças n(o) 4
II.9 Tabela de Primitivas
CAPÍTULO III equações diferenciais elementares
III.1 Definição
III.2 Equações de variáveis separáveis
III.3 Interpretação geométrica
III.4 Mais equações de variáveis separáveis
III.5 Equações lineares de primeira ordem
III.6 Modelação Matemática
Quebra-cabeças n(o) 5
CAPÍTULO IV cálculo integral
IV.1 A noção de área de uma figura plana
Quebra-cabeças n(o) 6
IV.2 A noção de centro de massa
IV.3 A noção de integral definido
IV.4 Integral definido de funções descontínuas
IV.5 Observações sobre o cálculo do integral definido
IV.6 Propriedades do integral definido
Quebra-cabeças n(o) 7
IV.7 Generalização da definição de integral definido
IV.8 O teorema fundamental do cálculo integral
IV.9 Mudança de variável no integral definido
IV.10 Cálculo aproximado de integrais
CAPÍTULO V integrais impróprios
V.1 Definições
V.2 Mudança de variável
V.3 Valor principal de Cauchy
V.4 Critérios de convergência
CAPÍTULO VI aplicações do cálculo integral
VI.1 Valor médio de uma função
VI.2 Cálculo da área de outras figuras planas
VI.3 Volume de sólidos de revolução
Quebra-cabeças n(o) 8
VI.4 Comprimentos de curvas
VI.5 Probabilidades
CAPÍTULO VII coordenadas polares e paramétricas
VII.1 Coordenadas polares
VII.2 Curvas em coordenadas polares
VII.3 Intersecção de curvas em coordenadas polares
VII.4 Circunferências em coordenadas polares
VII.5 Cálculo de área de figuras planas
VII.6 Coordenadas paramétricas
VII.7 Curvas em coordenadas paramétricas
VII.8 Ciclóide
VII.9 Coordenadas polares e coordenadas paramétricas
CAPÍTULO VIII Propriedades de funções contínuas
Propriedades De Funções Contínuas
VIII.1 Teorema de Bolzano-Cauchy
VIII.2 Teorema de Weierstrass
Propriedades De Funções Deriváveis
VIII.3 Extremos
VIII.4 Teorema de Rolle e consequências
VIII.5 Teorema de Lagrange e consequências
VIII.6 Indeterminações. Regra de LHôpital
VIII.7 Derivação Implícita. Taxas Relacionadas
Quebra-cabeças n(o) 9
Propriedades De Funções Integráveis
VIII.8 Desigualdades
Quebra-cabeças n(o) 10
VIII.9 Teoremas da média
VIII.10 Derivação de Integrais Indefinidos
VIII.11 Integrais Não Exprimíveis como Soma Finita de
Funções Elementares
CAPÍTULO IX fórmula de Taylor
IX.1 Aproximação numérica e gráfica com polinómios
IX.2 Fórmula de Taylor para os polinómios
IX.3 Fórmula de Taylor geral
IX.4 Unicidade dos polinómios de Taylor
IX.5 Operadores de Taylor
IX.6 O resto da fórmula de Taylor
IX.7 Aplicações da fórmula de Taylor
CAPÍTULO X séries numéricas
X.1 O que é uma série?
X.2 Primeiras propriedades
Quebra-cabeças n(o) 11
X.3 Critérios de Convergência
X.4 Séries e integrais
X.5 Séries simplesmente convergente
X.6 Cálculo aproximado da soma de uma série
CAPÍTULO XI sucessões e séries de funções
XI.1 Sucessões de funções
XI.2 Séries de funções
CAPÍTULO XII séries de potências
XII.1 Séries de potências de x
XII.2 Séries de potências de x-a
XII.3 Operações com séries de potências
XII.4 Séries de Taylor
XII.5 Desenvolvimentos em série
Quebra-cabeças n(o) 12
XII.6 Séries de potências e equações diferenciais
XII.7 Séries de potências e integrais definidos
Soluções Dos Quebra-Cabeças
Quebra-Cabeças n(o) 1
Quebra-Cabeças n(o) 2
Quebra-Cabeças n(o) 3
Quebra-Cabeças n(o) 4
Quebra-Cabeças n(o) 5
Quebra-Cabeças n(o) 6
Quebra-Cabeças n(o) 7
Quebra-Cabeças n(o) 8
Quebra-Cabeças n(o) 9
Quebra-Cabeças n(o) 10
Quebra-Cabeças n(o) 11
Quebra-Cabeças n(o) 12
ÍNDICE ALFABÉTICO

Este livro pretende ser um auxiliar do estudante ou do leitor interessado em aperfeiçoar as suas próprias capacidades de cálculo e de resolução dos problemas que normalmente são introduzidos nas disciplinas de Análise Matemática ou Cálculo dos primeiros anos das Licenciaturas em Faculdades ou Institutos Superiores nas áreas das Ciências Exactas.
A abordagem aos temas enunciados parte muitas vezes da resolução de problemas simples que permitem antever a teoria a eles subjacente ao contrário da usual prévia apresentação teórica que por vezes parece ininteligível e árida ao leitor que ainda não deitou mãos à obra de resolver alguns problemas de forma quase intuitiva. Gostamos de referir este método "às avessas" como constituindo uma aprendizagem com perspectiva histórica uma vez que a teorização e a axiomática aparecem historicamente apenas no final, depois de um imenso edifício de conhecimento ter sido já construído, com a finalidade de sistematizar e "arrumar a casa" se nos é permitida a liberdade de expressão. Sem prejuízo da liberdade do leitor parece-nos conveniente advertir que todos os exercícios, em particular os que se encontram explicados, devem de facto ser resolvidos pelo leitor que não se deve acomodar ao comportamento passivo de ler as resoluções. A maioria dos problemas torna-se de resolução "evidente" no momento em que são lidas as primeiras palavras da resolução e este comportamento por parte do leitor conduz muito frequentemente à falsa ideia de que domina os conceitos e as "manobras" correspondentes a certas matérias. O ideal seria que o leitor resolvesse sempre previamente os problemas propostos e utilizasse as resoluções apenas como um meio de confirmação. É a errar e a experimentar que se aguça o conhecimento e muitas vezes uma tentativa gorada de resolução de um problema indica claramente qual o caminho que deveria ter sido tomado desde o início, portanto experimente, tente. Todas as tentativas mal sucedidas não devem ser consideradas como tempo perdido mas sim como mais uns passos no sentido do aperfeiçoamento.

Capítulo 1 – Pré-requisitos, trigonometria, introdução ao corpo complexo, indução
1.1 - Funções trigonométricas
1.2 - Sucessões
1.3 - Números complexos
1.4 - Indução matemática. Princípio de indução em N

Capítulo 2 – Funções reais de variável real
2.1 - Generalidades
2.2 - Limites e continuidade
2.3 - Continuidade
2.4 - Derivada
2.5 - Regras de derivação
2.6 - Derivada da função composta
2.7 - Derivada da fução inversa
2.8 - Interpretação geométrica da derivada
2.9 - Diferencial
2.10 - Derivada da função implícita
2.11 - Derivada logarítmica
2.12 - Derivadas de ordem superior
2.13 - Estudo de funções
2.14 - Assimptotas
2.15 - Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy
2.16 - Técnicas de cálculo de limites: indeterminações

Capítulo 3 – Primitivas e integrais indefinidos
3.1 - Defenições, primitiva e integral indefinido
3.2 - Primitivas imediatas
3.3 - Primitivação por partes
3.4 - Frações Racionais
3.5 - Primitivas por substituição
3.6 - Substituições trignométricas
3.7 - Primitivação de funções trignométricas

Capítulo 4 – Integração
4.1 - O integral de Rieman
4.2 - Propriedades do Integral
4.3 - Fórmula de Barrow (Newton - Leibnitz)
4.4 - Integração por partes e por substituição
4.5 - Cálculo de áreas
4.6 - Derivada do Integral definido
4.7 - Integrais Impróprios
4.8 - Comprimento de curvas
4.9 - Volumes de revolução

Capítulo 5 – Testes de auto-avaliação

Anexo 1 – Breve introdução ao Mathcad
An1.1 - O que é o Mathcad
An1.2 - O ambiente de trabalho (Workspace)
An1.3 - As barras de ferramentas
An1.4 - Construindo expressões
An1.5 - As funções pré-definidas
An1.6 - Gráficos planos (X-Y)
An1.7 - Cálculo simbólico
An1.8 - Resolução de equações e inequações
An1.9 - Simplificação de expressões
An1.10 - Introduzindo texto numa folha do Mathcad
An1.11 - O Help do Mathcad
An1.12 - Recursos Online

Anexo 2 – Soluções dos problemas

Anexo 3 – Resolução dos testes propostos

Spivak's celebrated textbook is widely held as one of the finest introductions to mathematical analysis. His aim is to present calculus as the first real encounter with mathematics: it is the place to learn how logical reasoning combined with fundamental concepts can be developed into a rigorous mathematical theory rather than a bunch of tools and techniques learned by rote. Since analysis is a subject students traditionally find difficult to grasp, Spivak provides leisurely explanations, a profusion of examples, a wide range of exercises and plenty of illustrations in an easy-going approach that enlightens difficult concepts and rewards effort. Calculus will continue to be regarded as a modern classic, ideal for honours students and mathematics majors, who seek an alternative to doorstop textbooks on calculus, and the more formidable introductions to real analysis.
• One of the most celebrated texts of its type now readily available outside of the US: combines the rigor of more formidable books with the leisurely explanations, profusion of examples, exercises and illustrations associated with ‘doorstops’ • Ideal for students; clear, crisp explanations of what analysis and mathematics are really about • Full range of exercises, from the straightforward to the challenging that deepen understanding; solutions available in book form via http://www.mathpop.com/bookhtms/cal.htm