Esta obra destina-se a apoiar o ensino de circuitos eléctricos de corrente contínua e alternada sinusoidal, quer a estudantes de Engenharia Electrotécnica, quer a estudantes de outros ramos de Engenharia ou de outras ciências exactas. É pressuposto que o leitor típico deste livro tenha conhecimentos ao nível do 12º ano de escolaridade. Não são necessários quaisquer conhecimentos prévios de Física, nomeadamente sobre os campos Eléctrico e Magnético. Uma obra útil também para professores e estudantes do ensino secundário e profissional.





1. O FENÓMENO DE CONDUÇÃO DE CORRENTE ELÉCTRICA

1.1. O ÁTOMO

1.2. A NATUREZA DESCONTÍNUA DA CARGA ELÉCTRICA

 
1.2.1. A EXPERIÊNCIA DE J. J. THOMPSON (1894)

 
1.2.2. A EXPERIÊNCIA DE MILLIKAN (1910)

1.3. NOÇÃO DE CORRENTE ELÉCTRICA

 
1.3.1. ISOLADORES E CONDUTORES

 
 
1.3.1.1. Meios dieléctricos ou isoladores

 
 
1.3.1.2. Meios bons condutores

 
 
1.3.1.3. Conclusões

1.4. CONDUÇÃO ELÉCTRICA EM SÓLIDOS, LÍQUIDOS E GASES

 
1.4.1. NÍVEIS ENERGÉTICOS DO ÁTOMO

 
1.4.2. FORMAÇÃO DE IÕES   ENERGIA DE IONIZAÇÃO

 
1.4.3. CONDUÇÃO EM SÓLIDOS

 
 
1.4.3.1. Bandas de energia em estruturas cristalinas

 
 
1.4.3.2. Isoladores e semicondutores

 
 
1.4.3.3. Metais

 
1.4.4. CONDUÇÃO EM LÍQUIDOS - ELECTRÓLISE

 
1.4.5. CONDUÇÃO EM GASES
 
2. GRANDEZAS ELÉCTRICAS

2.1. CORRENTE ELÉCTRICA

 
2.1.1. EQUAÇÃO DE DEFINIÇÃO DE CORRENTE ELÉCTRICA

 
2.1.2. VELOCIDADE DE ARRASTAMENTO DE ELECTRÕES NUM CONDUT. METÁLICO

 
2.1.3. SENTIDO DA CORRENTE ELÉCTRICA

 
2.1.4. EFEITOS DA CORRENTE ELÉCTRICA

 
 
2.1.4.1. Efeito de Joule

 
 
2.1.4.2. Força de Laplace 

 
2.1.5. AS UNIDADES AMPERE E COULOMB

2.2. RESISTÊNCIA DE UM CONDUTOR

 
2.2.1. RESISTÊNCIA DE UM CORPO HOMOGÉNEO DE SECÇÃO CONSTANTE

 
2.2.2. VARIAÇÃO DA RESISTÊNCIA COM A TEMPERATURA

2.3. TRANSFERÊNCIAS DE ENERGIA NUM CIRCUITO ELÉCTRICO

 
2.3.1. TENSÃO

 
2.3.2. FORÇA ELECTROMOTRIZ DE UMA FONTE

 
2.3.3. POTÊNCIA ELÉCTRICA

 
2.3.4. ANALOGIA COM UM SISTEMA MECÂNICO

2.4. ESQUEMA OU DIAGRAMA DE UM CIRCUITO
 
3. MÉTODOS BÁSICOS DE ANÁLISE

3.1. LEIS DOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS

 
3.1.1. LEI DE OHM

 
3.1.2. LEI DE KIRCHHOFF DAS MALHAS OU DAS TENSÕES

 
3.1.3. LEI DE KIRCHHOFF DOS NÓS OU DAS CORRENTES

3.2. EQUIVALÊNCIA ELÉCTRICA

 
3.2.1. RESISTÊNCIA EQUIVALENTE A UMA ASSOCIAÇÃO DE RESIST. EM SÉRIE

 
3.2.2. RESISTÊNCIA EQUIVALENTE A UMA ASSOCIAÇÃO DE RESIST. EM PARALELO

 
3.2.3. RESISTÊNCIA EQUIVALENTE A UMA ASSOCIAÇÃO SÉRIE - PARALELO

3.3. MÉTODO DA RESISTÊNCIA EQUIVALENTE

3.4. TRANSFORMAÇÃO TRIÂNGULO -  ESTRELA

3.5. DIVISORES DE TENSÃO E DE CORRENTE

 
3.5.1. DIVISOR DE TENSÃO

 
3.5.2. DIVISOR DE CORRENTE

3.6. CIRCUITO ABERTO E CURTO-CIRCUITO

3.7. APARELHOS DE MEDIDA

 
3.7.1. MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIAS

 
 
3.7.1.1. Método do voltímetro - amperímetro

 
 
3.7.1.2. Ponte de Wheatstone
 
4. FONTES DE ENERGIA ELÉCTRICA

4.1. FONTE IDEAL DE TENSÃO

4.2. FONTE REAL DE TENSÃO

 
4.2.1. POTÊNCIAS NUM ELEMENTO COM F.E.M. CONSIDERADO COMO UMA FONTE REAL DE TENSÃO

 
4.2.2. APROXIMAÇÃO A FONTE IDEAL DE TENSÃO

4.3. FONTE IDEAL DE CORRENTE

4.4. FONTE REAL DE CORRENTE

 
4.4.1. POTÊNCIAS NUM ELEMENTO COM F.E.M. CONSIDERADO COMO UMA FONTE REAL DE CORRENTE

 
4.4.2. APROXIMAÇÃO A FONTE IDEAL DE CORRENTE

4.5. EQUIVALÊNCIA ENTRE FONTE REAL DE TENSÃO E FONTE REAL DE CORRENTE
 
5. MÉTODOS GERAIS DE ANÁLISE

5.1. NÚMERO DE INCÓGNITAS DE UM CIRCUITO

 
5.1.1. NÚMERO DE NÓS LINEARMENTE INDEPENDENTES

 
5.1.2. NÚMERO DE MALHAS LINEARMENTE INDEPENDENTES

5.2. MÉTODO DAS CORRENTES NOS RAMOS

5.3. MÉTODO DAS MALHAS INDEPENDENTES

5.4. MÉTODO DA ANÁLISE DOS NÓS

 
5.4.1. MÉTODO DO PAR DE NÓS

5.5. ESCOLHA DO MÉTODO MAIS CONVENIENTE

5.6. ANÁLISE DE CIRCUITOS COM FONTES IDEAIS

 
5.6.1. MÉTODO DAS CORRENTES NOS RAMOS COM FONTES IDEAIS

 
5.6.2. MÉTODO DAS MALHAS INDEPENDENTES COM FONTES IDEAIS

 
5.6.3. MÉTODO DA ANÁLISE DOS NÓS COM FONTES IDEAIS

5.7. PRINCÍPIO DA SOBREPOSIÇÃO

 
5.7.1. MÉTODO DA PROPORCIONALIDADE

5.8. TEOREMA DE THEVENIN

 
5.8.1. TEOREMA DE NORTON

 
5.8.2. MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA INTERNA DE UM BIPOLO ACTIVO

5.9. FONTES DEPENDENTES

 
5.9.1. PRINCÍPIO DA SOBREPOSIÇÃO EM CIRCUITOS COM FONTES DEPENDENTES

 
5.9.2. APLICAÇÃO DOS TEOREMAS DE THEVENIN E DE NORTON EM BIPOLOS COM FONTES DEPENDENTES

5.10. DUALIDADE

 
5.10.1. CIRCUITOS DUAIS
 
6. CIRCUITOS NÃO LINEARES

6.1. INTRODUÇÃO

6.2. ANÁLISE DE CIRCUITOS C.C. NÃO LINEARES

 
6.2.1. CIRCUITO SÉRIE COM UM ELEMENTO NÃO LINEAR

 
6.2.2. ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE DE ELEMENTOS NÃO LINEARES

 
6.2.3. ASSOCIAÇÃO EM PARALELO DE ELEMENTOS NÃO LINEARES

 
6.2.4. ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE   PARALELO DE ELEMENTOS NÃO LINEARES

6.3. MÉTODOS DE FÁCIL IMPLEMENTAÇÃO GRÁFICA

 
6.3.1. MÉTODO DO PAR DE NÓS PARA CIRCUITOS NÃO LINEARES

 
6.3.2. APLICAÇÃO DO TEOREMA DE THEVENIN A UM CIRCUITO COM UM ELEMENTO NÃO LINEAR
 
7. CONDENSADORES E BOBINAS

7.1. INTRODUÇÃO À NOÇÃO DE CAMPO

7.2. CONDENSADORES

 
7.2.1. INFLUÊNCIA ELECTROSTÁTICA

 
7.2.2. CAPACIDADE DE UM CONDENSADOR

 
7.2.3. CARGA E DESCARGA DE UM CONDENSADOR

 
7.2.4. CONDENSADORES EM CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA E DE CORRENTE ALTERNADA

 
7.2.5. CAPACIDADE EQUIVALENTE A UMA ASSOCIAÇÃO DE CONDENSADORES

7.3. BOBINAS

 
7.3.1. CAMPO MAGNÉTICO

 
7.3.2. FLUXO MAGNÉTICO

 
7.3.3. CAMPO MAGNÉTICO NUMA BOBINA

 
7.3.4. LEI DE FARADAY

 
7.3.5. AUTO-INDUÇÃO

 
7.3.6. INDUÇÃO MÚTUA

 
7.3.7. TRANSFORMADORES

 
7.3.8. ESTABELECIMENTO E INTERRUPÇÃO DE UMA CORRENTE NUMA BOBINA

 
7.3.9. BOBINAS EM CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA E DE CORRENTE ALTERNADA

 
7.3.10. COEFICIENTE DE AUTO-INDUÇÃO EQUIVALENTE A UMA ASSOCIAÇÃO DE BOBINAS
 
8. CORRENTE ALTERNADA

8.1. GRANDEZAS ALTERNADAS SINUSOIDAIS

8.2. REPRESENTAÇÃO SIMBÓLICA

 
8.2.1. INTRODUÇÃO

 
8.2.2. TRANSFORMADA DE STEINMETZ

 
8.2.3. ADIÇÃO EM REPRESENTAÇÃO SIMBÓLICA

 
8.2.4. DERIVAÇÃO EM REPRESENTAÇÃO SIMBÓLICA

 
8.2.5. PRIMITIVAÇÃO EM REPRESENTAÇÃO SIMBÓLICA

8.3. ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS EM C.A

 
8.3.1. C.A. NUMA RESISTÊNCIA

 
8.3.2. C.A. NUMA BOBINA

 
8.3.3. C.A. NUM CONDENSADOR

 
8.3.4. CIRCUITO RLC SÉRIE

 
8.3.5. IMPEDÂNCIA

 
8.3.6. LEIS DE KIRCHHOFF EM REPRESENTAÇÃO SIMBÓLICA

 
8.3.7. GENERALIZAÇÃO P/ CIRCUITOS C.A. DO ESTUDO FEITO P/ CIRCUITOS C.C.

8.4. POTÊNCIAS EM C.A.

 
8.4.1. POTÊNCIA ACTIVA, REACTIVA E APARENTE

 
8.4.2. SIGNIFICADO FÍSICO DAS POTÊNCIAS

 
8.4.3. POTÊNCIA COMPLEXA

8.5. RESSONÂNCIA

 
8.5.1. RESSONÂNCIA SÉRIE

 
8.5.2. RESSONÂNCIA PARALELO

 
8.5.3. OUTRAS SITUAÇÕES DE RESSONÂNCIA

 
8.5.4. INTERPRETAÇÃO ENERGÉTICA DA RESSONÂNCIA

8.6. FILTROS

8.7. TRÊS ASPECTOS ECONÓMICOS RELATIVOS À DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉCTRICA

 
8.7.1. TRANSPORTE DE ENERGIA ELÉCTRICA EM ALTA TENSÃO

 
8.7.2. CORRECÇÃO DO FACTOR DE POTÊNCIA

 
8.7.3. SISTEMAS TRIFÁSICOS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉCTRICA

John Taylor has brought to his new book, Classical Mechanics, all of the clarity and insight that made his Introduction to Error Analysis a best-selling text. Classical Mechanics is intended for students who have studied some mechanics in an introductory physics course, such as "freshman physics." With unusual clarity, the book covers most of the topics normally found in books at this level, including conservation laws, oscillations, Lagrangian mechanics, two-body problems, non-inertial frames, rigid bodies, normal modes, chaos theory, Hamiltonian mechanics, and continuum mechanics. A particular highlight is the chapter on chaos, which focuses on a few simple systems, to give a truly comprehensible introduction to the concepts that we hear so much about. At the end of each chapter is a large selection of interesting problems for the student, 744 in all, classified by topic and approximate difficulty, and ranging for simple exercises to challenging computer projects. Already in its Second Printing, Taylor's Classical Mechanics is a thorough and very readable introduction to a subject that is four hundred years old but as exciting today as ever.

O presente volume destina-se em primeiro lugar a todos os estudantes universitários das áreas das Ciências Sociais, Humanas e de Gestão do Instituto Superior da Maia (ISMAI), com quem os autores, docentes deste instituto, têm permanentemente contacto directo nas suas aulas. Em segundo lugar, esta obra é também dedicada a todos aqueles, licenciados ou docentes de outras áreas afins, que desejem rever ou aprofundar um pouco mais os seus conhecimentos de Estatística.
Da necessidade de potencializar os recursos já existentes e de adequar o ISMAI com um texto de Estatística, julgamos estar a contribuir para uma melhor preparação dos alunos, não só do ponto de vista teórico, mas também através da exploração de outros métodos complementares de ensino, tais como a utilização de máquinas de calcular com funções estatísticas e o recurso a software específico. Desta maneira, o aluno será libertado dos cálculos matemáticos muitas vezes tediosos e disporá de mais tempo para a aprendizagem e reflexão sobre os conceitos estatísticos que são fundamentais. Não visando substituir outros livros de apoio nesta área, este manual foi pensado e concebido de modo a facilitar a compreensão dos conceitos estatísticos áqueles alunos que mais dificuldades evidenciam em matemática.
No ensejo, vai o nosso agradecimento para o Dr. Eduardo Gonçalves, responsável pelas edições do ISMAI, bem como para o Dr. Pedro Almiro Neves pelo patrocínio dado a este projecto editorial, enquanto Presidente da Maiêutica, Cooperativa de Ensino Superior.

Este texto traduz, no essencial , o curso leccionado há bastantes anos pelo primeiro autor, com a colaboração do segundo autor nos anos mais recentes, e destinado aos alunos do primeiro semestre do terceiro ano das licenciaturas em Matemática da Faculdade de Ciências da Universidade do Porto, curso em que os estudantes pela primeira vez tomam contactocom a «teoria das funções analíticas duma variável complexa» e no qual são desenvolvidos com rigor alguns dos seus tópicos fundamentais e elementares.

Este curso é uma introdução elementar à Análise Funcional e Teoria de Equações Diferenciais em Derivadas Parciais e foi preparado para alunos do terceiro ano das licenciaturas em Matemática Aplicada e Matemática Aplicada à Tecnologia da Faculdade de Ciências da Universidade do Porto, onde tem sido leccionado nos últimos anos. A matéria é completada por vários exercícios (resolvidos e não resolvidos) que ajudam a aprender melhor a teoria e a elaborar a técnica necessária na resolução de problemas práticos.

Este livro foi pensado para tornar acessíveis os conceitos de Análise Matemática especialmente nas licenciaturas de Engenharia, desenvolvendo competências de manipulação dos métodos matemáticos de maior relevância nesse contexto. 
Tornando o leitor parte activa no processo de aprendizagem, cada um dos capítulos aborda um desenvolvimento específico do tema em estudo, ilustrando-o com vários exemplos indicativos das suas aplicações mais importantes e adicionando diversos exercícios práticos da maior utilidade para esclarecer e consolidar os conteúdos teóricos apresentados.

Este livro foi pensado para tornar acessíveis os conceitos de Análise Matemática especialmente nas licenciaturas de Engenharia, desenvolvendo competências de manipulação dos métodos matemáticos de maior relevância nesse contexto. 
Tornando o leitor parte activa no processo de aprendizagem, cada um dos capítulos aborda um desenvolvimento específico do tema em estudo, ilustrando-o com vários exemplos indicativos das suas aplicações mais importantes e adicionando diversos exercícios práticos da maior utilidade para esclarecer e consolidar os conteúdos teóricos apresentados.

Este curso universitário de Física Básica destina-se aos estudantes de engenharia, física, matemática, química e áreas correlatas. O objetivo é dar uma discussão detalhada e cuidadosa dos conceitos e princípios básicos da física, com ênfase na compreensão das idéias fundamentais. Procura-se desenvolver a intuição e a capacidade de raciocínio físico, bem como motivar e interessar os estudantes.
O volume 2, "Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor", corresponde ao 2? semestre do curso. Os tópicos discutidos compreendem estática e dinâmica dos fluidos, oscilações livres e forçadas de sistemas mecânicos, fenômenos ondulatórios, acústica, calor, princípios da termodinâmica e teoria cinética dos gases.
Nesta 4:1 edição, foram incorporados 197 problemas propostos, todos com respostas. Os problemas foram elaborados com vistas a ilustrar os principais conceitos e resultados, contribuindo para sua melhor compreensão, indicar aplicações a uma variedade de situações concretas, aprofundar e generalizar resultados e familiarizar os estudantes com ordens de grandeza, seguindo a mesma orientação geral do texto.


CAPÍTULO 1 - ESTÁTICA DOS FLUIDOS
1.1. Propriedades dos fluidos
1.2. Pressão num fluido
1.3. Equilíbrio num campo de forças
1.4. Fluido incompressível no campo gravitacional
1.5. Aplicações
(a) Princípio de Pascal
(b) Vasos comunicantes
(c) Pressão atmosférica. Manômetros
1.6. Princípio de Arquimedes Equilíbrio dos corpos flutuantes
1.7. Variação da pressão atmosférica com a altitude
Problemas do Capítulo 1

CAPÍTULO 2 - NOÇÕES DE HIDRODINÂMICA
2.1. Métodos de descrição e regimes de escoamento
2.2. Conservação da massa. Equação de continuidade
2.3. Forças num fluido em movimento
2.4. Equação de Bernoulli
2.5. Aplicações
(a) Fórmula de Torricelli
(b) Tubo de Pitot
(c) Fenômeno de Venturi
2.6. Circulação. Aplicações
(a) Circulação
(b) Escoamentos rotacionais e irrotacionais
(c) Efeito Magnus
(d) Conservação da circulação. Vórtices
(e) Crítica da hidrodinâmica clássica
2.7. Viscosidade
(a) Definição da viscosidade
(b) Lei de Hagen-Poiseuille
(c) Discussão qualitativa dos efeitos da viscosidade
Problemas do Capítulo 2

CAPITULO 3 - O OSC1LADOR HARMÔNICO
3.1. Introdução
3.2. Oscilações harmônicas
(a) Soluções
(b) Linearidade e princípio de superposição
(c) Interpretação física dos parâmetros
(d) Ajuste das condições iniciais
(e) Energia do oscilador
3.3. Exemplos e aplicações
(a) O pêndulo de torção
(b) O pêndulo simples
(c) O pêndulo físico
(d) Oscilações de um líquido num tubo em U
(e) Oscilações de duas partículas
3.4. Movimento harmônico simples e movimento circular uniforme
(a) Notação complexa
(b) Números complexos
(c) A fórmula de Euler
(d) Aplicação ao oscilador harmónico
3.5. Superposição de movimentos harmónicos simples
(a) Mesma direção e frequência
(b) Mesma direção e frequências diferentes. Batimentos
(c) Mesma frequência e direções perpendiculares
(d) Frequências diferentes e direções perpendiculares
Problemas do Capítulo 3

CAPITULO 4 - OSCILAÇÕES AMORTECIDAS E FORÇADAS
4.1. Oscilações amortecidas
4.2. Discussão dos resultados
(a) Amortecimento suberítico {y/2 < w0)
(b) Amortecimento supererítico (y/2 > w0)
(c) Amortecimento crítico (y/2 = w0)
4.3. Oscilações forçadas. Ressonância
(a) Solução estacionária
(b) Interpretação física
(c) Efeito das condições iniciais
4.4. Oscilações forçadas amortecidas
(a) Solução estacionária
(b) Efeitos de ressonância
4.5. O balanço de energia
(a) Regime estacionário
4.6. Oscilações acopladas
(a) Interpretação física
(b) Ajuste das condições iniciais
(c) Outros exemplos de osciladores acoplados
(d) Oscilações transversais
Problemas do Capítulo 4

CAPITULO 5 - ONDAS
5.1. 0 conceito de onda
5.2. Ondas em uma dimensão
(a) Ondas progressivas
(b) Ondas harmônicas
(c) A equação de ondas unidimensional
5.3. A equação das cordas vibrantes
(a) Equação de movimento
(b) Solução geral
(c) O princípio de superposição
5.4. Intensidade de uma onda
5.5. Interferência de ondas
(a) Ondas no mesmo sentido
(b) Sentidos opostos; ondas estacionárias
(c) Batimentos; velocidade de grupo
5.6. Reflexão de ondas
5.7. Modos normais de vibração
5.8. Movimento geral da corda e análise de Fourier
Problemas do Capítulo 5

CAPÍTULO 6 - SOM
6.1. Natureza do som
6.2. Ondas sonoras
(a) Relação densidade - pressão
(b) Relação deslocamento - densidade
(c) Relação pressão - deslocamento
(d) A velocidade do som
(e) Velocidade do som em gases
(f) Velocidade do som na água
6.3. Ondas sonoras harmônicas. Intensidade
(a) intensidade
6.4. Sons musicais. Altura e timbre. Fontes sonoras
(a) Altura
(b) Notas e escalas musicais
(c) Timbre
(d) Fontes sonoras
(e) Colunas de ar
(f) Membranas e placas vibrantes
(g) Ultrassons
6.5. Ondas em mais dimensões
(a) Ondas esféricas
(b) Ondas bidimensionais
6.6. 0 princípio de Huygens
6.7. Reflexão e refracão
6.8. Interferência em mais dimensões
6.9. Efeito Doppler. Cone de Mach
(a) Efeito Doppler
(b) Fonte em repouso
Fonte em movimento
Fonte e observador em movimento
Movimento numa direção qualquer
(b) Cone de Mach
Problemas do Capítulo 6

CAPÍTULO 7 - TEMPERATURA
7.1. Introdução
7.2. Equilíbrio térmico e a lei zero da termodinâmica
7.3. Temperatura
Termômetros
7.4. O termômetro de gás a volume constante
7.5. Dilatação térmica
Problemas do Capítulo 7

CAPÍTULO 8 - CALOR. PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
8.1. A natureza do calor
8.2. Quantidade de calor
Capacidade térmica
Capacidade térmica molar
Reservatório térmico
8.3. Condução de calor
8.4. O equivalente mecânico da caloria
8.5. A primeira lei da termodinâmica
Calor
8.6. Processos reversíveis
Representação gráfica
Calor num processo reversível
8.7. Exemplos de processos
(a) Ciclo
(b) Processo isobárico
(c) Processo adiabático
Problemas do Capítulo 8

CAPÍTULO 9 - PROPRIEDADES DOS GASES
9.1. Equação de estado dos gases ideais
(a) A lei de Boyle
(b) A lei de Charles
(c) A lei dos gases perfeitos
(d) Trabalho na expansão isotérmica de um gás ideal
9.2. Energia interna de um gás ideal
(a) A experiência de Joule
(b) A experiência de Joule-Thomson
(c) Entalpia
9.3. Capacidades térmicas molares de um gás ideal
Energia interna de um gás ideal
9.4. Processos adiabáticos num gás ideal
Trabalho numa expansão adiabática
Aplicação à velocidade do som
Problemas do Capítulo 9

CAPÍTULO 10 - A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
10.1. Introdução
10.2. Enunciados de Clausius e Kelvin da segunda lei
Consequências imediatas do enunciado de Kelvin
10.3. Motor térmico. Refrigerador. Equivalência dos dois enunciados
(a) Motor térmico
(b) Refrigerador
(c) Equivalência entre os enunciados (K) e (C)
10.4. O ciclo de Carnot
Teorema de Carnot
10.5. A escala termodinâmica de temperatura
Zero absoluto
10.6. O teorema de Clausius
10.7. Entropia. Processos reversíveis
Casos particulares
10.8. Variação de entropia em processos irreversíveis
10.9. O princípio do aumento da entropia
Problemas do Capítulo 10

CAPÍTULO 11 - TEORIA CINÉTICA DOS GASES
11.1. A teoria atômica da matéria
(a) A hipótese atômica na antiguidade
(b) O conceito de elementos
(c) A lei das proporções definidas e a lei das proporções múltiplas
(d) A lei das combinações volumétricas
(e) A hipótese de Avogadro
(f) Massa atômica e molecular; mol
11.2. A teoria cinética dos gases
Hipóteses básicas
11.3. Teoria cinética da pressão
Lei de Dalton
Velocidade quadrática média
11.4. A lei dos gases perfeitos
(a) A equipartição da energia de translação
(b) Consequências
(c) Temperatura e energia cinética média
11.5. Calores específicos e equipartição da energia
11.6. Livre percurso médio
11.7. Gases reais. A equação de Van der Waals
(a) Efeito do tamanho finito das moléculas
(b) Efeito da interação atrativa
(c) Isotermas de Van der Waals
(d) Discussão
Problemas do Capítulo 11

CAPÍTULO 12 - NOÇÕES DE MECÂNICA ESTATÍSTICA
12.1. Introdução
12.2. A distribuição de Maxwell
(a) O método de Boltzmann
(b) A distribuição da componente vz
(c) Discussão
(d) A distribuição de Maxwell
(e) Velocidades características
(f) Distribuição de Boltzmann
12.3. Verificação experimentai da distribuição de Maxwell
12.4. Movimento browniano
Passeio ao acaso unidimensional
A relação de Einstein
12.5. Interpretação estatística da entropia
(a) Macroestados e microestados
(b) Entropia e probabilidade
12.6. A seta do tempo
(a) A seta do tempo termodinâmica
(b) A seta do tempo cosmológica
Problemas do Capitulo 12

RESPOSTAS DOS PROBLEMAS PROPOSTOS
BIBLIOGRAFIA
ÍNDICE ALFABÉTICO

Torsten FlieBbach nasceu em 1944 em Lauenburg/Köslin. Licenciou-se em Física em 1968, doutorou-se em 1971 e obteve a Habilitation (grau correspondente à Agregação) em 1977. Todos estes graus foram concedidos pela Universidade Técnica de Munique. Como bolseiro da Deutsche Forscungsgemeinscaft, permaneceu um ano (1974/5) no Lawrence Berkeley Laboratory, California. De 1978 a 1979 ocupou a cátedra Heisenberg. É Professor de Física Teórica na Universidade de Siegen desde 1979. Os seus principais interesses científicos situam-se no campo da Física dos Muitos Corpos. Fez investigação em Física Nuclear e em Física da Matéria Condensada. O presente livro é um dos volumes da colecção de sua autoria: Mechanik, Elektrodynamik, Quantenmechanik, Statistische Physik e Relativitätstheorie. Entretanto todos estes livros foram já publicados na sua terceira edição.

Sinopse
Este livro destina-se fundamentalmente aos alunos de um primeiro curso universitário de Geometria (do 1.º ou 2.º ano da licenciatura em Matemática), sendo também útil aos professores de Matemática do ensino básico ou secundário que pretendam complementar a sua formação em Geometria ou dispor de um manual de referência sobre o assunto. Numerosos exercícios, distribuídos ao longo do texto, permitem ao estudante desenvolver hábitos de raciocínio geométrico, que deve ser sempre o objectivo central do ensino da Geometria. Outra das finalidades do curso aqui proposto é mostrar como se encadeiam assuntos que, na experiência prévia dos estudantes, surgiam dispersos.

PAULO VENTURA ARAÚJO é licenciado em Matemática pela Universidade do Porto e doutorado pela Universidade de Warwick. É professor na Faculdade de Ciências do Porto, tendo publicado trabalhos de investigação sobre geometria hiperbólica. É ainda autor de outro livro — Geometria Diferencial — publicado pelo Instituto de Matemática Pura e Aplicada do Rio de Janeiro.

DICAS DE FÍSICA
PARTE 1 - Pré-requisitos
PARTE 2 - Leis e Intuições
PARTE 3 - Problemas e Soluções
PARTE 4 - Efeitos Dinâmicos e suas Aplicações
PARTE 5 - Exercícios Selecionados

Respostas dos Exercícios
Créditos das Fotos
Índice