1 O que é uma Equação Diferencial?
2 Equações Lineares de Segunda Ordem
3 Propriedades Qualitativas e Aspectos Teóricos
4 Soluções por Séries de Potências e Funções Especiais
5 Séries de Fourier: Conceitos Básicos
6 Equações Diferenciais Parciais e Problemas de Contorno
7 Transformadas de Laplace
8 O Cálculo das Variações
9 Métodos Numéricos
10 Sistemas de Equações de Primeira Ordem
11 A Teoria Não-Linear
12 Sistemas Dinâmicos.

A edição revista faz a cobertura da matéria de uma forma sistemática e desenvolvida, de maneira a permitir que o leitor escolha os assuntos. Tem uma abordagem prática, sob a perspectiva da aplicação. Cada capítulo conte, problemas de aplicação e, quando necessário, inclui apêndices suplementares. Edição portuguesa.

ESTATÍSTICA, 2.ª edição, totalmente adaptado ao novo paradigma da aprendizagem, promove e facilita o processo de aprendizagem, apelando ao trabalho individual do leitor e à capacidade para testar o seu grau de autonomia na aplicação dos métodos de análise estatística a situações próximas das reais.
Estruturado em 14 capítulos, faz a cobertura da matéria de uma forma sistemática e desenvolvida, permitindo que o leitor escolha os assuntos que melhor se adaptam ao seu programa.
A abordagem dos temas é feita de uma forma prática, sob a perspectiva de aplicação. Cada capítulo contém exemplos e problemas, além de, quando necessário, incluir apêndices clarificativos ou suplementares à matéria apresentada.
Inclui ainda um CD Resolução de Exercícios que orienta o leitor na abordagem e resolução dos problemas apresentados no final de cada capítulo, apresentando informações com diferentes níveis de apoio e de forma interactiva. Contém ainda um formulário e uma lista de endereços electrónicos que vale a pena visitar!

Prefácio
CAPÍTULO 1 • Introdução Geral
CAPÍTULO 2 • Estatística Descritiva
CAPÍTULO 3 • Teoria Elementar da Probabilidade
CAPÍTULO 4 • Variáveis Aleatórias. Distribuições de Probabilidade
CAPÍTULO 5 • Distribuições Conjuntas de Probabilidade
CAPÍTULO 6 • Caracterização de Algumas Distribuições Contínuas Univariadas
CAPÍTULO 7 • Estimação Pontual
CAPÍTULO 8 • Estimação por Intervalo
CAPÍTULO 9 • Teste de Hipóteses
CAPÍTULO 10 • Testes Não-Paramédicos
CAPÍTULO 11 • Regressão
Tabelas • Bibliografia • Índice Remissivo

Rui Campos Guimarães doutorou-se em Investigação Operacional na Universidade de Lancaster, Reino Unido (1981), sendo, desde 1999, professor catedrático da FEUP - Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto.
Foi presidente da Direcção do ISEE – Instituto Superior de Estudos Empresariais daquela universidade (1996-2000) e presidente do Conselho Académico desta instituição (1988-2000), mantendo ainda a última destas funções na EGP - Escola de Gestão do Porto, instituição que, na Universidade do Porto, veio a suceder ao ISEE. Foi presidente da Direcção do INEGI - Instituto de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial (1986-89) e da APDIO - Associação Portuguesa de Investigação Operacional (1991-95) e foi director da Licenciatura em Gestão e Engenharia Industrial da FEUP (1990-95).
Desenvolveu actividades de ensino, investigação e consultadoria nas áreas de Metodologia e Técnicas de Investigação Operacional, Estatística e Métodos de Previsão.
É, desde 2003, director geral da COTEC Portugal - Associação Empresarial para a Inovação.
 
José António Sarsfield Cabral exerceu a sua actividade profissional na indústria entre 1975 e 1984. Iniciou então a sua carreira académica na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto (FEUP), onde se doutorou em 1990.
É desde 2006, professor catedrático na FEUP. Foi director da Licenciatura em Gestão e Engenharia Industrial da FEUP (1999-2003) e é Membro do Conselho Académico da Escola de Gestão do Porto (EGP).
Foi Vice-Presidente da Associação Portuguesa para a Qualidade (1997-2000) e é senior member da American Society for Quality.
Tem orientado a sua carreira de docente, de investigação e de consultadoria para as áreas da Gestão da Qualidade e da Estatística Aplicada. É Pró-Reitor da Universidade do Porto desde 1999.

Exercícios propostos e resolvidos.
O cuidado posto na selecção e apresentação dos exercícios faz destes livros um elemento indispensável a uma boa compreensão/consolidação dos conhecimentos teóricos adquiridos. As resoluções encontram-se explicadas passo a passo e com o respectivo enquadramento teórico. Muitos dos exercícios aqui apresentados foram retirados de testes de avaliação e exames das várias escolas do ensino superior.

ÍNDICE
VOLUME II: DISTRIBUIÇÕES.
ENUNCIADOS E RESOLUÇÕES: 
Variáveis aleatórias discretas / Variáveis aleatórias contínuas.
INFERÊNCIA ESTATÍSTICA.
ENUNCIADOS E RESOLUÇÕES: 
Distribuições amostrais e estimação pontual / Intervalos de confiança / Ensaio de hipóteses.

Exercícios propostos e resolvidos.
O cuidado posto na selecção e apresentação dos exercícios faz destes livros um elemento indispensável a uma boa compreensão/consolidação dos conhecimentos teóricos adquiridos. As resoluções encontram-se explicadas passo a passo e com o respectivo enquadramento teórico. Muitos dos exercícios aqui apresentados foram retirados de testes de avaliação e exames das várias escolas do ensino superior.

ÍNDICE

PROBABILIDADES: Enunciados / Resoluções: Espaço de resultados; Conceitos de probabilidade; Análise combinatória; Probabilidade condicionada. Independência de acontecimentos; Diagramas de árvore; Exercícios variados; Teoremas da Probabilidade Total e de Bayes

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS: A- V.A. Unidimensionais: Enunciados / Resoluções: Discretas; Contínuas; Valor esperado; Parâmetros; Exercícios variados; Árvore de decisão. Critério «VEM»; Desigualdade de Tchebitchev; Função geradora de momentos

B -V.A. Conjuntas: Enunciados / Resoluções: Discretas; Contínuas; Momentos (Covariância, etc.).

Esta obra, que corresponde à síntese do trabalho desenvolvido pelos autores na equipa de Estatística do ISCTE, tenta responder às necessidades de todos aqueles que, na vida prática ou no processo de ensino/ /aprendizagem, têm necessidade de saber Estatística ou aplicá-la às mais diversas situações do dia a dia.
Utilizando uma linguagem simples e acessível, pretende-se despertar e estimular o interesse dos leitores pelos métodos estatísticos de resolução de problemas, apresentando os conceitos e os métodos da análise estatística de um modo intuitivo e informal e sendo a exposição teórica permanentemente ilustrada com exemplos práticos adequados às várias situações.
Um manual para alunos, docentes do ensino secundário e superior, profissionais e técnicos de diferentes áreas científicas (gestão, economia, sociologia, psicologia, antropologia, medicina, engenharia, informática, etc.)

 

ÍNDICE
O PROCESSO DE AMOSTRAGEM: Introdução / Alguns conceitos importantes na teoria da amostragem / Questões prévias ao processo de amostragem / As fases do processo de amostragem. DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS: Introdução / Distribuições amostrais teóricas / Distribuições amostrais das estatísticas mais importantes. ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS: Introdução / Estimação pontual / Estimação por intervalos. ENSAIO DE HIPÓTESES: A necessidade dos ensaios de hipóteses / Hipóteses e erros / Como fazer um ensaio de hipóteses / Erros nos ensaios de hipóteses / Escolha da estatística adequada ao ensaio. TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS: Introdução / Testes de ajustamento / Tabelas de contingência / Testes à igualdade de duas ou mais distrlbuições / Comparações entre duas amostras emparelhadas. TABELAS DE DISTRIBUIÇÃO.

Este livro destina-se aos estudantes de Estatística, qualquer que seja a licenciatura que frequentem, e a todos aqueles que na vida profissional utilizem esta ferramenta de trabalho.
A obra trata da Estatística prática, complementando as publicações de exposição teórica dos mesmos autores e dando resposta às necessidades manifestadas por estudantes de diversas licenciaturas no que respeita à formulação e resolução de exercícios no âmbito da Estatística.
Os problemas propostos, de diferentes níveis de dificuldade, cobrem todas as matérias relevantes da Estatística e estão, todos eles, integralmente resolvidos, permitindo ao estudante e ao leitor um processo adequado de aprendizagem, treino e auto-avaliação dos conhecimentos adquiridos.
No final são apresentadas as tabelas das diferentes distribuições estatísticas indispensáveis a todos os que estudam Estatística.

ÍNDICE
CAPÍTULO 1 - Teoria das probabilidades; Resoluções / CAPÍTULO 2 - Variáveis aleatórias; Resoluções / CAPÍTULO 3 - Distribuições teóricas mais importantes; Resoluções / APÊNDICE - Tabelas estatísticas.

- Teste os seus conhecimentos!
- Livro de exercícios com enquadramento teórico.
- Aprenda estatística sem que lhe exijam conhecimentos matemáticos aprofundados.
- Cobre todos os aspectos fundamentais, o complemento perfeito para as suas aulas.

A Estatística é, hoje em dia, um instrumento de trabalho indispensável na maioria das áreas do conhecimento, quer ligadas às ciências da natureza, quer ligadas às ciências do homem, estando o seu ensino previsto nos Planos de estudo de diversos cursos universitários.

Se as ciências sociais e humanas assentam no estudo dos processos mentais e dos comportamentos dos humanos, quer a nível individual quer a nível social, então porquê estudar Estatística em Ciências Sociais e Humanas? Porque o conhecimento em ciências sociais e humanas assenta na evidência empírica obtida segundo o método científico de observação e experimentação. O processo inicial desta actividade científica inicia-se exactamente pela recolha da informação, depois pela sua análise e finalmente pela elaboração de conclusões fundamentadas na utilização apropriada dos instrumentos de análise. Qualquer profissional de Ciências Sociais e Humanas (e na verdade de qualquer outra área) necessitará estar familiarizado com os procedimentos e técnicas estatísticas para desempenhar estas funções de forma competente.

Abordando os tópicos mais importantes da Estatística Básica, este texto contém a matéria fundamental para estudos subseqüentes, já então no campo estatístico inferencial. Seu conteúdo limita-se aos pontos introdutórios dos estudos estatísticos. Comopasso inicial, o texto cuida de uma introdução geral à compreensão da Estatística, quando são tratado os conceitos de população e amostra, atributo e variável descontínua ou discreta e variável contínua, proporção, razão e percentagem, além de outros aspectos fundamentais. Em seguida, o texto trata de distribuição de freqüências , focalizando as tabulações de dados agrupados e não agrupados em classes, bem como os elementos essenciais das distribuições e os tipos principais de freqüências. Em terceiro lugar, o texto focaliza a apresentação gráfica, esclarecendo didaticamente como são construídos e a que fim atendem os principais tipos de gráficos estatísticos. Expõe, pormenorizadamente, as técnicas de construção dos principais gráficos de informação e de análise, alertando sobre o seu uso indevido. Entre os tipos de gráficos, cuja construção é explicada, destacam-se: em barras horizontais, agrupadas e bidirecionais; em colunas simples e superpostas; pictóricos; lineares; em setores; em coordenadas polares; triangulares e representativos de distribuição de freqüências.

Estatística Descritiva e Probabilidades- Problemas resolvidos e propostos destina-se a con­tribuir para uma componente prática e aplicada da formação em Estatística, servindo em primeiro lugar para o apoio ao ensino desta disciplina a nível intro­dutório em áreas como Economia, Gestão, Engenharia, Matemática, Biologia, Psicologia, Sociologia, Medicina, Enfermagem, etc.

O seu cariz marcadamente aplicado confere-lhe também grande utilidade para utilizadores como, por exemplo, técnicos de institutos e gabinetes de estatística ou da Administração Pública, empresas de consultadoria e de sondagens, empresas com departa­mentos de investigação e desenvolvimento ou empresas farmacêuticas.

Este livro trata os tópicos de Estatística Descritiva e Análise Exploratória de Dados, Probabilidades, Variáveis Aleatórias Unidimensionais e Bidimensionais (discretas e contínuas) e Distribuições de Probabilidade mais Importantes. Todos os capítulos incluem um resumo dos conceitos e resultados mais impor­tantes, seguindo-se um conjunto de problemas resolvidos e um outro conjunto de problemas propostos e acompanhados da solução. Uma vez que o recurso a software apropriado é actualmente indispensável no tratamento de dados, é feita uma intensa utilização da linguagem R.

O livro “Exercícios de Análise Matemática I e II" reúne exercícios destas disciplinas fundamentais elaborados (e alguns resolvidos) por diversos professores do Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico e tem origem numa colectânea de exercícios de exames do Prof. Jaime Campos Ferreira iniciada pelo Prof. Francisco Viegas. Por acordo entre os diversos autores entendeu-se atribuir a autoria deste texto ao Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico.
"Pretende este livro ser um instrumento de trabalho útil para estudantes do primeiro ano de várias licenciaturas, quer de âmbito científico, quer tecnológico. 
 Com ele se disponibilizam mais de cinco centenas de exercícios de Análise Matemática, expostos e (alguns) resolvidos com o cuidado pedagógico e o rigor científico que os docentes do Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico costumam perfilhar na sua actividade lectiva. 
Com origem em questões de múltiplos exames das disciplinas de Análise Matemática I e II das licenciaturas do Instituto Superior Técnico, realizados neste instituto por um período que se estende dos anos 70 até ao final dos anos 90, têm estes exercícios vindo a constituir o objecto principal das aulas práticas daquelas disciplinas."
ÍNDICE
1 NÚMEROS REAIS. SUCESSÕES
2. SÉRIES
3 FUNÇÕES, CONTINUIDADE E LIMITES
4 CÁLCULO DIFERENCIAL
5 PRIMITIVAÇÃO
6. INTEGRAL DE RIEMANN
7 INTRODUÇÃO À ANÁLISE EM Rn.

Esta colectânea de exercícios é uma síntese das contribuições de vários Professores do Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico que têm sido responsáveis das disciplinas de Análise Matemática III e de Cálculo Diferencial e Integral II nos últimos anos.
Deste trabalho resultou um conjunto volumoso de exercícios resolvidos e não resolvidos que tem sido publicado nas páginas electrónicas dos vários docentes. Esta colectânea é uma depuração dessa longa lista de exercícios e pretende ser mais um instrumento de trabalho e, especialmente, estabelecer o mínimo de exigência na qualidade e na quantidade de conhecimentos assimilados pelos alunos em cálculo integral em várias variáveis.

Gabriel E. Pires é Professor Auxiliar do Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico desde 1996, tendo sido responsável pelas disciplinas de Análise Matemática II, Análise Matemática III e de Cálculo Diferencial e Integral II de vários cursos.
Dessa experiência partilhada com os Professores João Pimentel Nunes, Rui Loja Fernandes, Pedro Ferreira dos Santos, José Natário, Gustavo Granja, Sílvia Anjos, Leonor Godinho e José Mourão, resultou esta colectânea de exercícios que pretende ser mais um auxiliar de estudo.

Prefácio
1 INTEGRAIS MÚLTIPLOS
1.1 Esboço de Conjuntos. Cortes
1.2 Conjuntos de Medida Nula
1.3 Teorema de Fubini
1.4 Mudança de Coordenadas
1.5 Integrabilidade. Teoremas de Convergência
2 INTEGRAIS DE LINHA
2.1 Integral de Linha de um Campo Escalar
2.2 Integral de Linha de um Campo Vectorial
3 INTEGRAIS EM VARIEDADES
3.1 Função Inversa. Função Implícita
3.2 Variedades
3.3 Integrais em Variedades
3.4 Teorema da Divergência. Teorema de Stokes

Esta obra surgiu após várias conversas com alunos dos mais variados cursos – desde a Economia e Gestão, passando pelas Engenharias até às Matemáticas – das quais ressaltava quase sempre a convicção dos Alunos da carência de exercícios práticos resolvidos, que lhes permitissem testar e validar a aquisição de conheci- mentos teóricos. Curiosamente, antes dessas conversas, sempre nos manifestámos adversos à ideia dos alunos se basearem em exercícios já resolvidos, para “quei- mar” etapas na aquisição de conhecimentos. É na expectativa de que esta obra seja apenas mais uma ferramenta de trabalho ao dispor dos Alunos – devendo ser usada apenas após uma perfeita aquisição de conhecimentos teóricos – que nos propusemos elaborá-la. Em consequência deste compromisso, é deliberada a ausência de quaisquer referências teóricas.
Os Alunos que se encontrem aptos a aplicar e testar os conhecimentos adquiri- dos, encontrarão aqui as mais variadas aplicações, podendo seleccioná-las de entre os capítulos abordados, consoante a área de ensino e a profundidade da abordagem feita à Estatística.
No sentido de poder melhorar e colmatar eventuais lacunas desta obra, uma vez mais estaremos receptivos ao espírito crítico dos Alunos.
PREFÁCIO 7
ARTE I
PROBABILIDADES 9 ARTE II
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 37
CAPÍTULO 1 – Variáveis aleatórias discretas 39 CAPÍTULO 2 – Variáveis aleatórias contínuas 77 CAPÍTULO 3 – Desigualdades 129 CAPÍTULO 4 – Funções de variáveis aleatórias 141
ARTE III
VECTORES ALEATÓRIOS 161
CAPÍTULO 1 – Vectores aleatórios discretos 163 CAPÍTULO 2 – Vectores aleatórios contínuos 207 CAPÍTULO 3 – Funções de vectores aleatórios 247
ARTE IV
TEOREMA LIMITE CENTRAL
E DISTRIBUIÇÕES DO MÍNIMO E DO MÁXIMO 267