Calculo Com Funções de Varias Variáveis e Álgebra Linear, com Aplicações às Equações Diferenciais e às Probabilidades.

Este livro é uma continuação do livro do autor Calculo vol. 1. Segunda edição. O presente volume foi escrito com a mesma idéia fundamental que norteou primeiro. Uma adequada orientação para a técnica ligada a um rigoroso e profundo desenvolvimento teórico. Procurou-se fazer chegar ao estudante o espírito da matemática moderna sem enxergar o formalismo. Como no Vol. 1, incluem-se notas históricas para dar ao estudante uma idéia da evolução do pensamento matemático. O segundo volume esta dividida em três partes, intituladas "Analise Linear, Analise não Linear e Tópicos Especiais. Os dois últimos capítulos do Vol. 1 repetem-se aqui, constituindo os dois primeiros capítulos deste volume, com a finalidade de que todo o material relativo à Álgebra linear se apresenta de forma completa a cada um dos volumes.

Vectors and tensors are among the most powerful problem-solving tools available, with applications ranging from mechanics and electromagnetics to general relativity. Understanding the nature and application of vectors and tensors is critically important to students of physics and engineering. Adopting the same approach used in his highly popular A Student's Guide to Maxwell's Equations, Fleisch explains vectors and tensors in plain language. Written for undergraduate and beginning graduate students, the book provides a thorough grounding in vectors and vector calculus before transitioning through contra and covariant components to tensors and their applications. Matrices and their algebra are reviewed on the book's supporting website, which also features interactive solutions to every problem in the text where students can work through a series of hints or choose to see the entire solution at once. Audio podcasts give students the opportunity to hear important concepts in the book explained by the author.

ÍNDICE
explicação
dúvidas via Internet
notações
PARTE A Como resolver problemas
PARTE B Testes de auto-orientação
PARTE C Exercícios, actividades e complementos
CAPÍTULO I funções
I.1 Definição
I.2 Gráfico
I.3 Funções injectivas e funções sobrejectivas
I.4 Funções monótonas
I.5 Funções limitadas
I.6 Funções pares e funções ímpares
I.7 Funções periódicas
I.8 Mini-Atlas de funções
Actividade n.(o) 1 Teias de aranha - 1.(a) parte
a. Experimentando com a calculadora
b. Raciocinando geometricamente
Actividade n.(o) 2 A matemática e o caos
I.9 Escalas logarítmicas e escalas semilogarítmicas
I.10 Crescimento exponencial
Actividade n.(o) 3 aplicações da matemática à economia
a. Introdução
b. Os juros e a concorrência entre bancos
I.11 Miscelânea de problemas
Actividade n.(o) 4 Para conhecer os limites da calculadora
Actividade n.(o) 5 Para conhecer os limites da calculadora gráfica
CAPÍTULO II derivadas e primitivas
II.1 Definição de derivada
II.2 Interpretação geométrica da definição de derivada
II.3 A derivada como aproximação da função
II.4 Derivabilidade e continuidade
Actividade n.(o) 6
TEIAS DE ARANHA - 2.(a) parte
a. Resposta às perguntas 7 e 8 da 1.(a) parte
b. Interpretação geométrica
c. O que diz a teoria
II.5 Propriedades da derivada
II.6 Taxas de variação
II.7 Primitivas
Actividade n.(o) 7 Qual o significado das constantes de integração
a. Introdução
b. Interpretação gráfica
c. Interpretação numérica
d. Interpretação física
II.8 Cálculo de primitivas
II.9 Tabela de Primitivas
II.10 Miscelânea de problemas
CAPÍTULO III equações diferenciais elementares
III.1 Definição
III.2 Equações de variáveis separáveis
III.3 Interpretação geométrica
III.4 Mais equações de variáveis separáveis
III.5 Equações lineares de primeira ordem
III.6 Modelação matemática
Actividade n.(o) 8 Um modelo matemático: baleias e camarões
a. Retomando o problema
b. Efeitos da pesca
c. Simplificação das equações
d. Pontos de equilíbrio
e. A produção máxima sustentável
III.7 Miscelânea de exercícios
CAPÍTULO IV cálculo integral
IV.1 A noção de área de uma figura plana
IV.2 A noção de centro de massa
IV.3 A noção de integral definido
Actividade n.(o) 9 Uma introdução ao integral definido: a queda de um meteorito
a. Estimando espaços
b. Raciocinando geometricamente
IV.4 Integral definido de funções descontínuas
IV.5 Observações sobre o cálculo do integral definido
Actividade n.(o) 10 Integração no séc. XI no Egipto
a. Um pouco de história
b. ibn al-Haytham, aliás, Alhazen
c. Somas de potências
d. Parabolóide de revolução
IV.7 Generalização da definição de integral definido
IV.8 O teorema fundamental do cálculo integral
Complemento n.(o) 1 Demonstração do teorema fundamental do cálculo integral
a. Demonstração
b. Resolução gráfica de equações integrais
IV.9 Mudança de variável no integral definido
IV.10 Cálculo aproximado de integrais
IV.11 Miscelânea de problemas
CAPÍTULO V integrais impróprios
V.1 Definições
V.2 Mudança de variável
V.3 Valor principal de Cauchy
V.4 Critérios de convergência
Complemento n.(o) 2 Demonstração dos critérios de convergência
a. Demonstração do 2.(o) critério
b. Demonstração do 3.(o) critério
c. Um contra-exemplo
V.5 Miscelânea de problemas
Complemento n(o) 3 A função gama
a. O que são funções elementares?
b. O que são funções especiais?
c. Função Gama
d. Propriedades da função Gama
CAPÍTULO VI aplicações do cálculo integral
VI.1 Valor médio de uma função
VI.2 Cálculo da área de outras figuras planas
VI.3 Volume de sólidos de revolução
Actividade n.(o) 11 Mais volumes de sólidos de revolução
VI.4 Comprimentos de curvas
VI.5 Probabilidades
VI.6 Miscelânea de exercícios
Integrais e equações diferenciais
Actividade n.(o) 12 Teoremas de Pappus-Guldin
a. Introdução
b. Centros de massa de sólidos de revolução
CAPÍTULO VII coordenadas polares e paramétricas
VII.1 Coordenadas polares
VII.2 Curvas em coordenadas polares
Tabela de curvas (coordenadas polares)
Actividade n.(o) 13 Contando pétalas
Actividade n.(o) 14 Periodicidade
VII.5 Cálculo de áreas em coordenadas polares
VII.7 Curvas em coordenadas paramétricas
Tabela de curvas (coordenadas paramétricas)
Actividade n.(o) 15 Estudo da hipérbole em coordenadas paramétricas
a. Definição
b. Rotação da hipérbole
VII.9 Coordenadas polares e coordenadas paramétricas
VII.10 Revisão de cónicas
a. Definições
b. Cónicas não centradas
c. Excentricidade
d. Exercícios
Actividade n.(o) 16 Cónicas em coordenadas polares
a. Dedução das equações
b. Aplicações à Astronomia
CAPÍTULO VIII propriedades de funções contínuas, deriváveis e integráveis
VIII.0 Revisões de limites e continuidade
VIII.1 Teorema de Bolzano-Cauchy
VIII.2 Teorema de Weierstrass
VIII.3 Extremos
Complemento n.(o) 4 Diferenciais
VIII.4 Teorema de Rolle e suas consequências
VIII.5 Teorema de Lagrange e consequências
VIII.6 Indeterminações. Regra de De L'Hôpital
VIII.7 Derivação implícita. Taxas relacionadas
Um problema de Descartes
Actividade n.(o) 17 Extremando volumes
VIII.8 Desigualdades
VIII.9 Teoremas da Média
VIII.10 Derivação de Integrais Indefinidos
VIII.11 Integrais não exprimíveis como soma finita de funções elementares
A primitiva de e^(x^2) não é uma soma finita de funções elementares
Funções elípticas jacobianas
VIII.12 Miscelânea de problemas
CAPÍTULO IX fórmula de Taylor
IX.1 Aproximação numérica e gráfica com polinómios
IX.3 Fórmula de Taylor
IX.5 Operadores de Taylor
IX.6 O resto da fórmula de Taylor
IX.7 Aplicações da fórmula de Taylor
IX.8 Miscelânea de problemas
CAPÍTULO X séries numéricas
X.0 Revisões de sucessões
X.1 O que é uma série?
X.2 Primeiras propriedades
X.3 Critérios de convergência
Complemento n.(o) 5 Produtos infinitos
a. Definição
b. Condição necessária de convergência
c. Redução às séries numéricas
d. Um produto infinito para o número e
X.4 Séries alternadas
X.5 Séries e integrais
X.7 Cálculo aproximado da soma de uma série
X.8 Miscelânea de problemas
Critério de condensação de Cauchy
Série de Bertrand
Séries para o cálculo de pi
Complemento n.(o) 6 Crescimento populacional e séries numéricas
a. Taxa de fertilidade total
b. Exemplos
CAPÍTULO XI sucessões e séries de funções
XI.1 Sucessões de funções
XI.2 Séries de funções
Utilidade das séries divergentes
Outra função contínua não derivável
Uma curva contínua que preenche o plano (Curva de Peano)
CAPÍTULO XII séries de potências
XII.1 Séries de potências de x
XII.2 Séries de potências de x-a
XII.3 Operações com séries de potências
XII.4 Séries de Taylor
Complemento n.(o) 7 Teorema de Abel das séries uniformemente convergentes
a. Teorema de Abel271
b. Aplicações
XII.5 Desenvolvimentos em série
XII.6 Séries de potências e equações diferenciais
Actividade n.(o) 18 Equações diferenciais e funções de Bessel
a. Equação Diferencial de Bessel
b. Funções de Bessel
c. Funções de Bessel ortogonais
d. Séries de funções de Bessel
XII.7 Séries de potências e integrais definidos
XII.8 Miscelânea de Problemas
Fórmula de Euler
Função geradora da sucessão de Fibonacci
PARTE D Provas com questões de escolha múltipla
D.1 Exame Curto
D.2 Exame Longo
PARTE E Provas de avaliação
E.1 1.(o) teste Análise Matemática I (anual) 1985/86 (FCTUC)
E.2 1.(a) frequência Análise Matemática I (anual) 1985/86 (FCTUC)
E.3 2.(o) teste Análise Matemática I (anual) 1985/86 (FCTUC)
E.4 2.(a) frequência Análise Matemática I (anual) 1985/86 (FCTUC)
E.5 3.(o) teste Análise Matemática I (anual) 1985/86 (FCTUC)
E.6 3.(a) frequência Análise Matemática I (anual) 1985/86 (FCTUC)
E.7 Exame Análise Matemática I (anual) 1985/86 (FCTUC)3
E.8 Exame de recurso Análise Matemática I (anual) 1985/86 (FCTUC)
E.9 Prova Especial para os 15* Análise Matemática I (anual) 1985/86 (FCTUC)
E.10 1.(o) exame de frequência Matemáticas Gerais, 1938/39 (IST)
E.11 Exame final Matemáticas Gerais, 1941 (ISCEF)
E.12 Exame final Análise Matemática I (semestral), 1986/87 (IST)
E.13 1.(o) teste Análise Matemática II (semestral), 1985/86 (IST)
E.14 2.(a) frequência Análise Matemática I (anual), 1989/90 (FCTUC)
E.15 Exame de recurso Análise Matemática I (anual), 1989/90 (FCTUC)
E.16 Prova intercalar - Matemática I (anual), 1993/94 (ISCAC)
E.17 Prova intercalar Matemática I (anual), 1994/95 (ISCAC)
E.18 1.(a) frequência Análise Matemática I (anual), 1994/95 (FCTUC)
E.19 Exame Análise Matemática I (anual), 1994/95 (FCTUC)
E.20 Resolução de E.7
PARTE F Provas de avaliação simuladas
F.1 1.(o) exame para toda a matéria
F.2 2.(o) exame para toda a matéria
F.3 3.(o) exame para um curso de introdução à integração
F.4 4.(o) exame para um curso de introdução à integração
F.5 Algumas resoluções
F.1 1.(o) exame para toda a matéria
F.2 2.(o) exame para toda a matéria
F.3 3.(o) exame para um curso de introdução à integração
F.4 4.(o) exame para um curso de introdução à integração
SOLUÇÕES
Testes de orientação
Capítulo I
Capítulo II
Capítulo III
Capítulo IV
Capítulo V
Capítulo VI
Capítulo VII
Capítulo VIII
Capítulo IX
Capítulo X
Capítulo XI
Capítulo XII
Parte D
Exame Curto
Exame Longo
Parte E
E.1 1.(o) teste - Análise Matemática I, 1985/86
E.2 1.(a) frequência - Análise Matemática I, 1985/86
E.3 2.(o) teste - Análise Matemática I, 1985/86
E.4 2.(a) frequência - Análise Matemática I, 1985/86
E.5 3.(o) teste - Análise Matemática I, 1985/86
E.6 3.(a) frequência - Análise Matemática I, 1985/86
E.8 Exame de recurso - Análise Matemática I, 1985/86
E.10 1.(o) exame de frequência - Matemáticas Gerais, 1938/39
E.11 Exame final - Matemáticas Gerais, 1941
E.12 Exame final - Análise Matemática I, 1986/87
E.13 1.(o) teste - Análise Matemática II, 1985/86
E.14 2.(a) frequência - Análise Matemática I, 1989/90
E.15 Exame de recurso - Análise Matemática I, 1989/90
E.16 Prova intercalar - Matemática I, 1993/94
E.17 Prova intercalar - Matemática I, 1994/95
E.18 1.(a) Frequência - Análise Matemática I, 1994/95
E.19 Exame - Análise Matemática I, 1994/95
Parte F
F.1 1.(o) exame - para toda a matéria
F.2 2.(o) exame - para toda a matéria
F.4 4.(o) exame - para um curso de introdução à integração
Apêndice I Análise com o Mathematica(TM)
Apêndice II Iterações com calculadora gráfica
Apêndice III Recursos na Internet
Apêndice IV Errata do Livro de Texto
Índice alfabético

Now in its fifth edition, Vector Calculus helps students gain an intuitive and solid understanding of this important subject. The book’s careful account is a contemporary balance between theory, application, and historical development, providing it’s readers with an insight into how mathematics progresses and is in turn influenced by the natural world.

This acclaimed course in the calculus of functions of several variables and vector analysis is aimed mainly at second-year undergraduates. Marsden and Tromba provide a concrete, student-oriented text that fosters computational skills and intuitive understanding. The Fourth Edition maintains the balance between theory, applications, optional materials and historical notes present in earlier editions, but has been refined throughout. "This is a superbly produced book, whose clear and orderly presentation and informative diagrams immediately invite closer study ...The best way to evaluate a textbook is to teach from it, and it is clear from the companion study guide by Pao and Soon that it has passed this test." The Mathematical Gazette Supplements: Student Guide/Instructor's Manual

O livro “Exercícios de Análise Matemática I e II" reúne exercícios destas disciplinas fundamentais elaborados (e alguns resolvidos) por diversos professores do Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico e tem origem numa colectânea de exercícios de exames do Prof. Jaime Campos Ferreira iniciada pelo Prof. Francisco Viegas. Por acordo entre os diversos autores entendeu-se atribuir a autoria deste texto ao Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico.
"Pretende este livro ser um instrumento de trabalho útil para estudantes do primeiro ano de várias licenciaturas, quer de âmbito científico, quer tecnológico. 
 Com ele se disponibilizam mais de cinco centenas de exercícios de Análise Matemática, expostos e (alguns) resolvidos com o cuidado pedagógico e o rigor científico que os docentes do Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico costumam perfilhar na sua actividade lectiva. 
Com origem em questões de múltiplos exames das disciplinas de Análise Matemática I e II das licenciaturas do Instituto Superior Técnico, realizados neste instituto por um período que se estende dos anos 70 até ao final dos anos 90, têm estes exercícios vindo a constituir o objecto principal das aulas práticas daquelas disciplinas."
ÍNDICE
1 NÚMEROS REAIS. SUCESSÕES
2. SÉRIES
3 FUNÇÕES, CONTINUIDADE E LIMITES
4 CÁLCULO DIFERENCIAL
5 PRIMITIVAÇÃO
6. INTEGRAL DE RIEMANN
7 INTRODUÇÃO À ANÁLISE EM Rn.

Esta colectânea de exercícios é uma síntese das contribuições de vários Professores do Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico que têm sido responsáveis das disciplinas de Análise Matemática III e de Cálculo Diferencial e Integral II nos últimos anos.
Deste trabalho resultou um conjunto volumoso de exercícios resolvidos e não resolvidos que tem sido publicado nas páginas electrónicas dos vários docentes. Esta colectânea é uma depuração dessa longa lista de exercícios e pretende ser mais um instrumento de trabalho e, especialmente, estabelecer o mínimo de exigência na qualidade e na quantidade de conhecimentos assimilados pelos alunos em cálculo integral em várias variáveis.

Gabriel E. Pires é Professor Auxiliar do Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico desde 1996, tendo sido responsável pelas disciplinas de Análise Matemática II, Análise Matemática III e de Cálculo Diferencial e Integral II de vários cursos.
Dessa experiência partilhada com os Professores João Pimentel Nunes, Rui Loja Fernandes, Pedro Ferreira dos Santos, José Natário, Gustavo Granja, Sílvia Anjos, Leonor Godinho e José Mourão, resultou esta colectânea de exercícios que pretende ser mais um auxiliar de estudo.

Prefácio
1 INTEGRAIS MÚLTIPLOS
1.1 Esboço de Conjuntos. Cortes
1.2 Conjuntos de Medida Nula
1.3 Teorema de Fubini
1.4 Mudança de Coordenadas
1.5 Integrabilidade. Teoremas de Convergência
2 INTEGRAIS DE LINHA
2.1 Integral de Linha de um Campo Escalar
2.2 Integral de Linha de um Campo Vectorial
3 INTEGRAIS EM VARIEDADES
3.1 Função Inversa. Função Implícita
3.2 Variedades
3.3 Integrais em Variedades
3.4 Teorema da Divergência. Teorema de Stokes

Este livro foi pensado para servir de texto de apoio às disciplinas que tratam de Álgebra Linear, sejam elas semestrais ou anuais, em cursos de Engenharia, Economia, Ciências e Matemática. Com esse objectivo, a apresentação dos assuntos é feita de maneira sistemática e rigorosa, mas de forma modular. Inicialmente é abordada a parte mais concreta da Álgebra Linear: matrizes, sistemas e determinantes. Continua-se com o estudo de ?n e seus subespaços, do ponto de vista vectorial e métrico, e com breve referência ao caso abstracto. Segue-se a Geometria Analítica do 1.º grau e um longo capítulo sobre vectores próprios e valores próprios, incluindo algumas aplicações interessantes, como a compressão de imagens usando a decomposição dos valores singulares, os sistemas dinâmicos lineares discretos, a análise de componentes principais em Estatística e o funcionamento do Google. O material coberto nestes sete primeiros capítulos é adequado para nele se basear uma disciplina semestral. Os capítulos finais são dedicados à Álgebra Linear abstracta, estudando-se os espaços vectoriais gerais sobre corpos arbitrários (incluindo os espaços de dimensão infinita), as transformações lineares entre eles e os espaços com produto interno.

Este livro foi pensado para tornar acessíveis os conceitos de Análise Matemática especialmente nas licenciaturas de Engenharia, desenvolvendo competências de manipulação dos métodos matemáticos de maior relevância nesse contexto. 
Tornando o leitor parte activa no processo de aprendizagem, cada um dos capítulos aborda um desenvolvimento específico do tema em estudo, ilustrando-o com vários exemplos indicativos das suas aplicações mais importantes e adicionando diversos exercícios práticos da maior utilidade para esclarecer e consolidar os conteúdos teóricos apresentados.

Este livro foi pensado para tornar acessíveis os conceitos de Análise Matemática especialmente nas licenciaturas de Engenharia, desenvolvendo competências de manipulação dos métodos matemáticos de maior relevância nesse contexto. 
Tornando o leitor parte activa no processo de aprendizagem, cada um dos capítulos aborda um desenvolvimento específico do tema em estudo, ilustrando-o com vários exemplos indicativos das suas aplicações mais importantes e adicionando diversos exercícios práticos da maior utilidade para esclarecer e consolidar os conteúdos teóricos apresentados.