Este livro apresenta uma abordagem clássica da teoria das funções de variável complexa e destina-se a ser usado como texto de apoio para as aulas de Análise Complexa e Equações Diferenciais ou outras unidades curriculares dos cursos de Engenharia que recorram à análise complexa.

Na primeira parte do livro são apresentados os fundamentos da álgebra dos números complexos, com especial ênfase na interpretação geométrica das suas propriedades. A parte principal do livro inclui os resultados clássicos do cálculo diferencial e integral com funções de variável complexa; é dada especial atenção ao teorema de Cauchy e suas consequências, aos desenvolvimentos em séries de potências e ao prolongamento analítico de funções de variável complexa.

A parte final do livro é dedicada à transformação conforme e à sua aplicação na resolução do problema de valores na fronteira para a equação de Laplace em duas dimensões; inclui uma tabela de transformações conformes de uso frequente.

Os numerosos exercícios propostos no final de cada capítulo permitem uma melhor consolidação dos conhecimentos adquiridos durante a leitura do texto.

António Horácio Simões de Abreu nasceu em Vouzela em 1923, filho de um casal de professores do ensino primário. Completou o curso liceal no Liceu Pedro Nunes onde, tendo tido a mais alta classificação a nível nacional, não recebeu o prémio correspondente do então Presidente Carmona por não ser filiado na Mocidade Portuguesa.

Concluiu o curso de Engenharia Electrotécnica, tendo sido o aluno mais classificado em Matemática pelos professores Mira Fernandes e Ferreira de Macedo. Recebeu o prémio “Mira Fernandes”. Foi assistente de Ferreira de Macedo no IST, no decurso do 4º ano do seu curso. Tal como aconteceu com Ferreira de Macedo, foi afastado de funções docentes do IST que só retomaria no final dos anos sessenta. Foi ainda professor da Escola Náutica Infante D. Henrique.

Casou em Lisboa, na cadeia de Caxias. António Simões de Abreu foi militante muito activo contra o regime salazarista vigente antes do 25 de Abril de 1974. No próprio dia em que concluía, em 1946, em Tancos, o 2º ciclo de oficiais milicianos, foi preso em regime agravado na cadeia de Penamacor. Seguiram-se ao longo da vida seis prisões pela PIDE/ DGS. Aderiu ao PCP em 1942, nas Juventudes Comunistas, tendo integrado desde finais de 1946 até 1948 a Comissão Central do MUD-Juvenil, entre outros com Areosa Feio, Júlio Pomar, Mário Soares, Octávio Pato, Óscar dos Reis, Rui Grácio e Salgado Zenha. Em 1958 trabalhou com Arlindo Vicente, e teve papel destacado no entendimento da sua candidatura com a de Humberto Delgado. No final de uma vida politicamente muito activa participou, pouco antes do 25 de Abril, no Congresso dos Engenheiros e, no início da revolução, no movimento sindical docente que teve então um amplo desenvolvimento. Recebeu a Ordem da Liberdade dias antes de falecer em 2005.
PREFÁCIO

I ÁLGEBRA DOS COMPLEXOS

1 ÁLGEBRA DOS COMPLEXOS

1.1 O conjunto C dos números complexos, suporte de um espaço vectorial real, com dimensão 2
1.1.1 Introdução
1.1.2 Dimensão
1.1.3 Norma no espaço vectorial C
1.2 O conjunto C como suporte de um corpo, extensão do corpo real R
1.2.1 Introdução
1.2.2 O corpo C como extensão do corpo R
1.2.3 O corpo C, como extensão do corpo R, não pode ser ordenado
1.3 Representação geométrica. Forma trigonométrica. Radiciação
1.3.1 Introdução
1.3.2 Forma trigonométrica
1.4 As operações do espaço vectorial e do corpo C no plano de Argand
1.5 Complexos conjugados. Propriedades e aplicações
1.5.1 Definição
1.5.2 Propriedades
1.5.3 Aplicações
1.6 Exercícios

II ANÁLISE COMPLEXA

2 DIFERENCIAÇÃO

2.1 Topologia do espaço C. Conjuntos particulares
2.1.1 Introdução
2.1.2 Sucessões e séries
2.1.3 Funções de R em C. Linhas de Jordan. Regiões simples e multiplamente conexas
2.2 Funções de variável complexa. Limite. Continuidade
2.2.1 Generalidades. Significado geométrico
2.2.2 Limite. Continuidade
2.3 Derivada num ponto. Diferenciabilidade e analiticidade. Significado geométrico
2.3.1 Derivada e diferencial
2.3.2 Significado geométrico local
2.3.3 Analiticidade. Transformação conforme
2.3.4 Derivadas de ordem superior à primeira
2.3.5 Equações de Cauchy-Riemann. Funções harmónicas em R^2
2.4 Séries de potências. Funções transcendentes elementares
2.4.1 Séries de potências
2.4.2 A função exponencial
2.4.3 As funções hiperbólicas e circulares
2.5 Inversão de algumas funções elementares. Expressões multívocas. Pontos de ramificação e linhas de ramificação. Superfícies de Riemann
2.5.1 Alguns exemplos
2.5.2 Superfícies de Riemann
2.6 Pontos singulares
2.7 Exercícios

3 INTEGRAÇÃO

3.1 Definição e cálculo do integral
3.1.1 Introdução
3.1.2 Definição do integral. Propriedades
3.1.3 Cálculo do integral, por redução a integrais de Riemann
3.2 Teorema de Cauchy. Algumas consequências importantes
3.2.1 Teorema de Cauchy-Goursat
3.2.2 Algumas consequências imediatas
3.3 Fórmulas integrais de Cauchy. Consequências.
3.3.1 Fórmulas integrais de Cauchy
3.3.2 Consequências importantes das fórmulas integrais de Cauchy
3.4 Aplicação do Teorema dos Resíduos ao cálculo de certos integrais reais
3.4.1 Integral entre mais infinito e menos infinito de f(x)dx
3.4.2 Integral entre zero e dois pi de g(cos theta, sen theta) d theta
3.4.3 Lema de Jordan
3.4.4 Integrais que contêm ramos extraídos de expressões multívocas
3.5 Exercícios

4 DESENVOLVIMENTOS EM SÉRIE. PROLONGAMENTO ANALÍTICO

4.1 Desenvolvimento de Taylor
4.1.1 Teorema de Taylor
4.1.2 Alguns desenvolvimentos taylorianos
4.2 Desenvolvimento de Laurent
4.2.1 Teorema de Laurent
4.2.2 Zeros e singularidades. O ponto infinito
4.3 Prolongamento analítico
4.4 Exercícios

5 TRANSFORMAÇÃO CONFORME

5.1 Generalidades
5.1.1 Teorema da Aplicação de Riemann
5.1.2 Transformação de Schwarz-Christoffel
5.1.3 Transformação de fronteiras na forma paramétrica
5.1.4 Transformação de um semi-plano num círculo de raio 1
5.2 Algumas transformações elementares
5.2.1 Translacção
5.2.2 Homotetia em relação à origem
5.2.3 Rotação em torno da origem
5.2.4 Transformação w = az
5.2.5 Transformação de semelhança
5.2.6 Inversão
5.3 A transformação de Möbius
5.4 O problema fundamental. Aplicações à Física
5.4.1 Introdução
5.4.2 Os problemas de Dirichlet e de Neumann no plano
5.4.3 Aplicação da teoria da transformação conforme à resolução do problema de Dirichlet
5.5 Tabela de transformações conformes de uso frequente
5.6 Exercícios

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

"Fundamentals of Electric Circuits, 2e" is intended for use in the introductory circuit analysis or circuit theory course taught in electrical engineering departments. The main objective of this book is to present circuit analysis in a clear, easy-to-understand manner, with many practical applications to interest the student. Each chapter opens with either historical sketches or career information on a sub-discipline of electrical engineering. This is followed by an introduction that includes chapter objectives. Each chapter closes with a summary of the key points and formulas. The authors present principles in an appealing and lucid step-by-step manner, carefully explaining each step. Important formulas are highlighted to help students sort out what is essential and what is not. Many pedagogical aids reinforce the concepts learned in the text so that students get comfortable with the various methods of analysis presented in the text.

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Book Description
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Book Info
Contents include energy and the first law of thermodynamics, the second law of thermodynamics, vapor power systems, gas power systems, ideal gas mixtures and psychrometrics, chemical and phase equilibrium, and more. Previous edition: c1996. DLC: Thermodynamics.

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Neste livro são expostos, de forma pedagogicamente estruturada, os conceitos básicos e algumas leis fundamentais da Química, nas duas vertentes Orgânica e Inorgânica. A longa experiência do autor (mais de vinte anos) na docência desta disciplina permitiu uma focagem clara e acessível, mas rigorosa, dos assuntos tratados. O resultado foi um conjunto de textos ricamente ilustrados com aplicações práticas que proporcionarão a muitos leitores a agradável surpresa de verificar que, afinal, a Química é estimulante e não tão complicada como imaginavam.
Estudantes do Ensino Secundário, de Cursos Profissionais e Técnico-Profissionais, bem como o público em geral, enquadrado ou não em acções de formação contínua ou actualização de conhecimentos, encontrarão neste manual uma fonte privilegiada de enriquecimento dos seus conhecimentos. Igualmente os candidatos e alunos do primeiro ano de vários cursos do Ensino Superior têm aqui uma oportunidade de revisão ou actualização de questões fundamentais da Química.

 

Índice
APRESENTAÇÃO / 1ª PARTE - QUÍMICA INORGÂNICA: CAPÍTULO 1 - CONCEITOS FUNDAMENTAIS: Introdução / Partículas atómicas fundamentais. Estrutura dos átomos / Nuclidos. Isótopos / Massas atómicas / Massa molecular (relativa) - Mr / Quantidade de substância e respectiva unidade / Massa molar de uma substância / Volume molar. Lei de Avogadro / Exercícios resolvidos / CAPÍTULO 2 - NOMENCLATURA EM QUÍMICA INORGÂNICA: Introdução: Ácidos; Oxoácidos; Hidrácidos. Nomenclatura / Sais. Fórmulas químicas e nomenclatura / Óxidos: Nomenclatura dos óxidos metálicos; Nomenclatura de óxidos não metálicos / Hidróxidos ou bases / Hidretos: Hidretos metálicos; Hidretos não metálicos / CAPÍTULO 3 - REACÇÕES QUÍMICAS: Introdução / Classificação das equações e das reacções químicas / Tratamento quantitativo das reacções químicas.
Cálculos estequiométricos: Lei da conservação da massa; Rendimento de uma reacção; Reagente limitante e reagente em excesso; Reagentes com impurezas; Reagentes ou produtos em solução aquosa / CAPÍTULO 4 - SOLUÇÕES AQUOSAS: Introdução / Concentração de soluções: Unidades de concentração / Exercícios resolvidos / RESPOSTAS - 1ª PARTE / 2ª PARTE - QUÍMICA ORGÂNICA: CAPÍTULO 5 - NUMENCLATURA EM QUÍMICA ORGÂNICA: Introdução: Cadeias carbonadas. Sua classificação; Famílias de compostos orgânicos. Grupo funcional / Hidrocarbonetos: Hidrocarbonetos alifáticos. Nomenclatura e fórmulas de estrutura; Hidrocarbonetos aromáticos; Arenos / Álcoois / Éteres / Fenóis / Aldeídos e cetonas: Aldeídos; Cetonas / Ácidos carboxílicos / Ésteres / Aminas e Amidas: Aminas; Amidas / Compostos polifuncionais / Aminoácidos / CAPÍTULO 6 - ISOMERIA EM QUÍMICA ORGÂNICA: Introdução / Isómeros constitucionais: Isómeros de posição; Isómeros de cadeia; Isómeros funcionais; Estereoisómeros / Isómeros funcionais a partir das fórmulas moleculares / CAPÍTULO 7 - PRINCIPAIS REACÇÕES NOS COMPOSTOS ORGÂNICOS: Principais reacções nos compostos orgânicos. Síntese orgânica / Reacções de combustão / Oxidações: De álcoois e aldeídos / Reacções de adição: Hidrogenação; Halogenação - adição de halogéneos; Hidratação / Reacções de eliminação / Reacções de substituição: Bromação do benzeno; Nitração do benzeno; Cloração do metano; Cloração do butano; Substituição em ácidos carboxílicos: Esterificação / Reacções de identificação de compostos orgânicos: Identificação de alcenos (e alcinos); Identificação de aldeídos / CAPÍTULO 8 - CÁLCULO DE FÓRMULAS EMPÍRICAS E MOLECULARES: Introdução: Fórmulas químicas; Composição centesimal (percentagem) de um composto / Cálculo de fórmulas empíricas: A partir da composição centesimal do respectivo composto; A partir dos resultados da análise elementar / RESPOSTAS - 2ª PARTE / APÊNDICE.

O presente livro trata os fundamentos da termodinâmica do equilíbrio, encarando esta como a ciência fenomenológica dos sistemas macroscópicos cujas propriedades são estacionárias. Deixamos de lado, a montante, as questões da Mecânica Estatística, que fornece a justificação microscópica da termodinâmica, e, a jusante, as numerosas e importantes aplicações, nomeadamente a alguns ramos de Engenharia. Discutimos apenas os fenómenos de equilíbrio uma vez que a termodinâmica do não-equilíbrio é um assunto com uma lógica própria e cujos fundamentos não têm a simplicidade nem o poder preditivo dos da termodinâmica do equilíbrio. … - Os Autores

Uma teoria tem tanto mais impacto quanto maior for a simplicidade das suas premisas, quanto mais diversas forem as coisas relacionadas e quanto maior for a sua área de aplicabilidade. Daí a impressão profunda que a termodinâmica clássica me causou. É a única teoria física de conteúdo universal a respeito da qual estou convencido que, no quadro da aplicabilidade dos seus conceitos básicos, nunca será ultrapassada. Somente por estas razões é uma parte muito importante da formação de um físico. - Albert Einstein

O autor apresenta um assunto que os estudantes de química frequentemente acham difícil, de uma maneira nova e atraente

Ao preparar Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa, seus autores se empenharam em permanecer fiéis à abordagem pedagógica fundamental das edições anteriores. Contudo, buscaram identificar temas de discussão emergentes na tecnologia e na ciência nos quais a transferência de calor é fundamental na efetivação de novos produtos em áreas como tecnologia da informação, biotecnologia e farmacologia, energia alternativa e nanotecnologia. Essas novas aplicações, em conjunto com aplicações tradicionais na geração de energia, na utilização de energia e na fabricação, sugerem que a disciplina de transferência de calor está em dia com o que há de mais atual.

1. Introdução
2. Introdução à condução
3. Condução unidimensional em regime estacionário
4. Condução bidimensional em regime estacionário
5. Condução transiente
6. Introdução à convecção
7. Escoamento externo
8. Escoamento interno
9. Convecção livre
10. Ebulição e condensação
11. Trocadores de calor
12. Radiação: processos e propriedades
13. Troca de radiação entre superfícies
14. Transferência de massa por difusão
Apêndices
A - Propriedades termofísicas da matéria 
B - Relações matemáticas e funções 
C - Condições térmicas associadas com a geração de energia uniforme em sistemas unidimensionais em estado estacionário 
D - Representação gráfica de condução transiente unidimensional na parede plana, no cilindro longo e na esfera 
E - Equações de transferência por convecção 
F - Uma solução integral da camada limite laminar para escoamento paralelo sobre uma placa plana