The third edition of this highly acclaimed undergraduate textbook is suitable for teaching all the mathematics for an undergraduate course in any of the physical sciences. As well as lucid descriptions of all the topics and many worked examples, it contains over 800 exercises. New stand-alone chapters give a systematic account of the 'special functions' of physical science, cover an extended range of practical applications of complex variables, and give an introduction to quantum operators. Further tabulations, of relevance in statistics and numerical integration, have been added. In this edition, half of the exercises are provided with hints and answers and, in a separate manual available to both students and their teachers, complete worked solutions. The remaining exercises have no hints, answers or worked solutions and can be used for unaided homework; full solutions are available to instructors on a password-protected web site, www.cambridge.org/9780521679718.

Chapter 1: Infinite Series, Power Series.
The Geometric Series.
Definitions and Notation.
Applications of Series.
Convergent and Divergent Series.
Convergence Tests.
Convergence Tests for Series of Positive Terms.
Alternating Series.
Conditionally Convergent Series.
Useful Facts about Series.
Power Series; Interval of Convergence.
Theorems about Power Series.
Expanding Functions in Power Series.
Expansion Techniques.
Accuracy of Series Approximations.
Some Uses of Series.
Chapter 2: Complex Numbers.
Introduction.
Real and Imaginary Parts of a Complex Number.
The Complex Plane.
Terminology and Notation.
Complex Algebra.
Complex Infinite Series.
Complex Power Series; Disk of Convergence.
Elementary Functions of Complex Numbers.
Euler’s Formula.
Powers and Roots of Complex Numbers.
The Exponential and Trigonometric Functions.
Hyperbolic Functions.
Logarithms.
Complex Roots and Powers.
Inverse Trigonometric and Hyperbolic Functions.
Some Applications.
Chapter 3: Linear Algebra.
Introduction.
Matrices; Row Reduction.
Determinants; Cramer’s Rule.
Vectors.
Lines and Planes.
Matrix Operations.
Linear Combinations, Functions, Operators.
Linear Dependence and Independence.
Special Matrices and Formulas.
Linear Vector Spaces.
Eigenvalues and Eigenvectors.
Applications of Diagonalization.
A Brief Introduction to Groups.
General Vector Spaces.
Chapter 4: Partial Differentiation.
Introduction and Notation.
Power Series in Two Variables.
Total Differentials.
Approximations using Differentials.
Chain Rule.
Implicit Differentiation.
More Chain Rule.
Maximum and Minimum Problems.
Constraints; Lagrange Multipliers.
Endpoint or Boundary Point Problems.
Change of Variables.
Differentiation of Integrals.
Chapter 5: Multiple Integrals.
Introduction.
Double and Triple Integrals.
Applications of Integration.
Change of Variables in Integrals; Jacobians.
Surface Integrals.
Chapter 6: Vector Analysis.
Introduction.
Applications of Vector Multiplication.
Triple Products.
Differentiation of Vectors.
Fields.
Directional Derivative; Gradient.
Some Other Expressions Involving V.
Line Integrals.
Green’s Theorems in the Plane.
The Divergence and the Divergence Theorem.
The Curl and Stokes’ Theorem.
Chapter 7: Fourier Series and Transforms.
Introduction.
Simple Harmonic Motion and Wave Motion; Periodic Functions.
Applications of Fourier Series.
Average Value of a Function.
Fourier Coefficients.
Complex Form of Fourier Series.
Other Intervals.
Even and Odd Functions.
An Application to Sound.
Parseval’s Theorem.
Fourier Transforms.
Chapter 8: Ordinary Differential Equations.
Introduction.
Separable Equations.
Linear First-Order Equations.
Other Methods for First-Order Equations.
Linear Equations (Zero Right-Hand Side).
Linear Equations (Nonzero Right-Hand Side).
Other Second-Order Equations.
The Laplace Transform.
Laplace Transform Solutions.
Convolution.
The Dirac Delta Function.
A Brief Introduction to Green’s Functions.
Chapter 9: Calculus of Variations.
Introduction.
The Euler Equation.
Using the Euler Equation.
The Brachistochrone Problem; Cycloids.
Several Dependent Variables; Lagrange’s Equations.
Isoperimetric Problems.
Variational Notation.
Chapter 10: Tensor Analysis.
Introduction.
Cartesian Tensors.
Tensor Notation and Operations.
Inertia Tensor.
Kronecker Delta and Levi-Civita Symbol.
Pseudovectors and Pseudotensors.
More about Applications.
Curvilinear Coordinates.
Vector Operators.
Non-Cartesian Tensors.
Chapter 11: Special Functions.
Introduction.
The Factorial Function.
Gamma Function; Recursion Relation.
The Gamma Function of Negative Numbers.
Formulas Involving Gamma Functions.
Beta Functions.
Beta Functions in Terms of Gamma Functions.
The Simple Pendulum.
The Error Function.
Asymptotic Series.
Stirling’s Formula.
Elliptic Integrals and Functions.
Chapter 12: Legendre, Bessel, Hermite, and Laguerre functions.
Introduction.
Legendre’s Equation.
Leibniz’ Rule for Differentiating Products.
Rodrigues’ Formula.
Generating Function for Legendre Polynomials.
Complete Sets of Orthogonal Functions.
Orthogonality of Legendre Polynomials.
Normalization of Legendre Polynomials.
Legendre Series.
The Associated Legendre Polynomials.
Generalized Power Series or the Method of Frobenius.
Bessel’s Equation.
The Second Solutions of Bessel’s Equation.
Graphs and Zeros of Bessel Functions.
Recursion Relations.
Differential Equations with Bessel Function Solutions.
Other Kinds of Bessel Functions.
The Lengthening Pendulum.
Orthogonality of Bessel Functions.
Approximate Formulas of Bessel Functions.
Series Solutions; Fuch’s Theorem.
Hermite and Laguerre Functions; Ladder Operators.
Chapter 13: Partial Differential Equations.
Introduction.
Laplace’s Equation; Steady-State Temperature.
The Diffusion of Heat Flow Equation; the Schrodinger Equation.
The Wave Equation; the Vibrating String.
Steady-State Temperature in a Cylinder.
Vibration of a Circular Membrane.
Steady-State Temperature in a Sphere.
Poisson’s Equation.
Integral Transform Solutions of Partial Differential Equations.
Chapter 14: Functions of a Complex Variable.
Introduction.
Analytic Functions.
Contour Integrals.
Laurent Series.
The Residue Theorem.
Methods of Finding Residues.
Evaluation of Definite Integrals.
The Point at Infinity; Residues of Infinity.
Mapping.
Some Applications of Conformal Mapping.
Chapter 15: Probability and Statistics.
Introduction.
Sample Space.
Probability Theorems.
Methods of Counting.
Random Variables.
Continuous Distributions.
Binomial Distribution.
The Normal or Gaussian Distribution.
The Poisson Distribution.
Statistics and Experimental Measurements.

▪ Distribuição de Pressão num Fluido
▪ Relações Integrais Aplicadas a Volumes de Controlo
▪ Relações Diferenciais Aplicadas a um Elemento de Fluido
▪ Regime Laminar e Regime Turbulento
▪ Escoamentos Internos e Externos
▪ Escoamentos em Condutas ou de Superfície Livre
▪ Turbomáquinas

Esta obra introduz o comportamento dos fluidos em repouso ou em movimento, expondo o essencial dos conceitos básicos necessários à iniciação em áreas como aerodinâmica subsó­nica ou supersónica, hidrodinâmica ou turbomáquinas. Inclui exercícios intercalados na exposição teórica, e exercícios propostos resol­vidos no final. A par da versão impressa, é paralelamente disponibilizada uma componente Internet de pendor interactivo contendo software de cálculo em linguagem Fortran com acesso aberto, e aplicações informáticas com interface gráfica amigável, cuja utilização não pressupõe conhecimentos em linguagem de programação e que permitem simular exemplos de interesse prático. É ainda contemplada uma introdução à mecânica dos fluidos computacional (CFD), que se faz acompanhar de um código de cálculo ilustrativo (EasyCFD). Des­tina-se aos cursos de engenharia, de universidades e politécnicos, servindo de suporte a disciplinas de 1.º, 2.º e 3.º ciclos, incluindo mestrados integra­dos, bem como a profissionais que careçam de conhecimentos sobre o tema.

PREFÁCIO À PRIMEIRA EDIÇÃO
NOTA DOS AUTORES
NOTA DOS AUTORES À TERCEIRA EDIÇÃO
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO. CONCEITOS FUNDAMENTAIS
1.1 - Noções preliminares. O conceito de fluido
1.2 - Da natureza discreta ao tratamento contínuo
1.2.1 - Estados sólido, líquido, gasoso
1.2.2 - A hipótese do continuum
1.2.3 - Abordagem típica de um problema em mecânica dos fluidos
1.3 - As leis básicas da física. Conservação de massa, de quantidade de movimento, de energia
1.4 - As vias teórica e experimental na análise de escoamentos
1.5 - Linhas características usadas na análise de escoamentos
1.6 - Dois pontos de vista: Euler-Lagrange. Volume de controlo-sistema
1.7 - Derivada material
1.8 - Caudal volúmico e caudal mássico de um escoamento
1.9 - Propriedades termodinâmicas de um fluido
1.9.1 - Pressão, massa volúmica, temperatura e propriedades derivadas
1.9.2 - O conceito de energia interna usado em mecânica dos fluidos 
1.9.3 - Viscosidade
1.9.4 - Condutibilidade térmica
1.9.5 - Difusibilidade de espécies químicas
1.9.6 - Analogia unidimensional entre as leis de Fick, de Newton e de Fourier
1.9.7 - Pressão de vapor. Cavitação
1.9.8 - Tensão superficial. Capilaridade
1.10 - Notas conclusivas
1.11 - Exercícios propostos
CAPÍTULO 2 - DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÃO NUM FLUIDO
2.1 - Introdução
2.2 - Lei de Pascal
VIII Mecânica dos Fluidos
2.3 - Compressibilidade
2.4 - Força de pressão sobre um elemento de fluido 
2.5 - Versão simplificada das equações de Navier-Stokes 
2.6 - Hidrostática
2.6.1 - Equação fundamental da hidrostática
2.6.2 - Líquidos e gases incompressíveis
2.6.3 - Gases compressíveis. Equilíbrio da atmosfera. Atmosfera-padrão
2.6.4 - Forças hidrostáticas sobre superfícies submersas 
2.6.5 - Impulsão
2.6.6 - Estabilidade de corpos no seio de fluidos 
2.7 - Movimento em bloco
2.7.1 - Translação em bloco com aceleração uniforme 
2.7.2 - Rotação em bloco com velocidade angular constante 
2.8 - Escoamento irrotacional incompressível. Equação de Bernoulli 
2.9 - Caso geral
2.10 - Manómetros
2.11 - Notas conclusivas
2.12 - Exercícios propostos
CAPÍTULO 3 - RELAÇÕES INTEGRAIS APLICADAS A VOLUMES DE CONTROLO
3.1 - Introdução
3.2 - Relação entre sistema e volume de controlo
3.3 - Escoamentos tridimensionais, bidimensionais, unidimensionais 
3.4 - Equação integral da continuidade
3.5 - Equação integral de conservação da quantidade de movimento linear
3.5.1 - Volume de controlo não inercial
3.6 - Equação integral de conservação de quantidade de movimento angular
3.7 - Equação integral de conservação da energia 
3.8 - Escoamento de fluidos invíscidos
3.8.1 - Equação de Bernoulli
3.8.2 - A equação de Bernoulli e a primeira lei da termodinâmica 
3.8.3 - Aplicações da equação de Bernoulli
3.9 - Notas conclusivas
3.10 - Exercícios propostos
CAPÍTULO 4 - RELAÇÕES DIFERENCIAIS APLICADAS A UM ELEMENTO DE FLUIDO 
4.1 - Introdução
4.2 - Equação diferencial da continuidade
4.3 - Equação diferencial de conservação de quantidade de movimento 
4.4 - Equação diferencial de conservação da energia 
4.5 - Exemplo de solução exacta: escoamento de Couette 
- Dissipação viscosa desprezável
- Dissipação viscosa não desprezável
4.6 - Notas conclusivas
CAPÍTULO 5 - REGIME LAMINAR E REGIME TURBULENTO
5.1 - Introdução
5.2 - Número de Reynolds
5.3 - Regimes de escoamento
5.4 - Equações de Reynolds e tensões de Reynolds 
5.5 - Uma possível definição de turbulência
5.6 - Leis semiempíricas de distribuição de velocidade 
5.6.1 - Lei do defeito de velocidade
5.6.2 - Lei de potência
5.6.3 - Lei logarítmica
5.6.4 - Distribuição na subcamada viscosa
5.7 - Medição de velocidades em escoamentos
5.8 - Notas conclusivas
CAPÍTULO 6 - ESCOAMENTO NO INTERIOR DE CONDUTAS
6.1 - Introdução
6.2 - O coeficiente de perda de carga. Lei de Darcy-Weisbach 
6.3 - Região de entrada e região de escoamento desenvolvido 
6.4 - Perda de carga em regimes laminar e turbulento 
6.4.1 - Regime laminar
6.4.2 - Regime turbulento
6.5 - Tubos de paredes rugosas
6.6 - Diâmetro equivalente
6.7 - Perdas de carga localizadas
6.8 - Inclusão de bomba, ventilador ou turbina no circuito 
6.8.1 - Potência de uma bomba
6.8.2 - Potência de uma turbina
6.9 - Associação de condutas
6.9.1 - Associação em série
6.9.2 - Associação em paralelo
6.9.3 - Redes de condutas
6.10 - Notas conclusivas
6.11 - Exercícios propostos
CAPÍTULO 7 - ANÁLISE DIMENSIONAL E SEMELHANÇA
7.1 - Introdução
7.2 - Méritos e limitações da análise dimensional 
7.3 - O princípio da homogeneidade dimensional 
7.4 - Dimensões
7.5 - Técnicas utilizadas em análise dimensional 
7.5.1 - O método do produto de potências ou método indicial 
7.5.2 - O teorema Π de Buckingham 
7.5.3 - Adimensionalização das equações
7.6 - Modelos e semelhança
7.6.1 - O princípio da semelhança física
7.6.2 - Semelhança geométrica
7.6.3 - Semelhança cinemática
7.6.4 - Semelhança dinâmica. Números de Reynolds, Froude, Euler, Mach, Weber
7.6.5 - Breve referência aos túneis aerodinâmicos e de água 
7.7 - Notas conclusivas
7.8 - Exercícios propostos
CAPÍTULO 8 - ESCOAMENTO DE CAMADA LIMITE
8.1 - Introdução
8.2 - O conceito de camada limite
8.3 - As equações de camada limite
8.4 - Espessura de deslocamento e espessura de quantidade de movimento
8.5 - Separação de camada limite
8.6 - Resistência de atrito e resistência de forma 
8.7 - Placa plana semi-infinita. Solução de Blasius 
8.7.1 - A teoria de Blasius para regime laminar 
8.7.2 - Aplicações da teoria de Blasius. Regime laminar 
8.7.3 - A análise integral de von Karman
8.7.4 - Camada limite em regime turbulento
8.8 - Notas conclusivas
8.9 - Exercícios propostos
CAPÍTULO 9 - ESCOAMENTO POTENCIAL A DUAS DIMENSÕES DE UM FLUIDO INCOMPRESSÍVEL
9.1 - Introdução
9.2 - Função de corrente
9.3 - Função potencial de velocidade
9.4 - Representação de escoamentos potenciais através das funções de corrente e
potencial de velocidade
9.5 - Escoamentos elementares planos
9.5.1 - Escoamento uniforme
9.5.2 - Fonte e poço bidimensionais
9.5.3 - Vórtice irrotacional ou livre
9.6 - Circulação. Teorema de Kelvin
9.7 - Sobreposição de escoamentos
9.8 - Fonte e poço de iguais intensidades. Dipolo 
9.9 - Escoamento em torno de um cilindro de secção circular 
9.9.1 - Cilindro sem circulação
9.9.2 - Cilindro com circulação
9.10 - Outras configurações resultantes da sobreposição de escoamento uniforme com fontes, poços e vórtices
9.10.1 - Corpo semi-infinito
9.10.2 - Oval de Rankine
9.10.3 - Oval de Kelvin
9.10.4 - Escoamento em espiral
9.11 - Método das imagens
9.12 - Potencial complexo
9.13 - Transformação conforme
9.14 - Escoamentos de canto
9.15 - Teoria elementar dos perfis alares
9.15.1 - Nomenclatura
9.15.2 - A condição de Joukowski
9.15.3 - A transformação de Joukowski
9.15.4 - Uma representação alternativa: folha de fontes e folha de vórtices
9.15.5 - Centro de pressões
9.15.6 - Outros exemplos de superfícies sustentadoras 
9.15.7 - A realidade tridimensional. Resistência induzida. 
9.15.8 - Modelação numérica: breve referência 
9.16 - Notas conclusivas
9.17 - Exercícios propostos
CAPÍTULO 10 - ESCOAMENTO DE FLUIDOS COMPRESSÍVEIS
10.1 - Introdução
10.2 - Conceitos termodinâmicos relevantes
10.2.1 - Gás perfeito
10.2.2 - Processo isentrópico
10.2.3 - Temperatura e entalpia de estagnação 
10.2.4 - A celeridade do som e o número de Mach. Pressão de estagnação
10.2.5 - Condições críticas. Relações para um gás perfeito 
10.3 - Escoamento unidimensional isentrópico de área variável 
10.3.1 - Comportamentos distintos em regime subsónico e supersónico 
10.3.2 - Relações para gases perfeitos
10.3.3 - Valor máximo do caudal mássico. Limitação de caudal 
10.4 - Ondas elásticas e ondas de choque
10.4.1 - O cone de Mach
10.4.2 - Onda de choque normal
10.4.3 - Onda de choque oblíqua
10.4.4 - Ondas de expansão de Prandtl-Meyer
10.5 - O tubo de Pitot em escoamentos de massa volúmica variável 
10.6 - Operação de tubeiras de tipo convergente-divergente 
10.7 - Difusor
10.8 - Túnel aerodinâmico supersónico
10.9 - Perfil sustentador supersónico
10.10 - Escoamento compressível em condutas de secção constante 
10.10.1 - Escoamento unidimensional com atrito 
10.10.2 - Escoamento unidimensional com transferência de calor 
10.10.3 - Escoamento unidimensional isotérmico
10.11 - Notas conclusivas
10.12 - Exercícios propostos
CAPÍTULO 11 - ESCOAMENTO COM SUPERFÍCIE LIVRE
11.1 - Introdução
11.2 - Conceitos gerais e hipóteses de partida 
11.2.1 - Linha de energia, gradiente de energia, energia específica 
11.2.2 - Classificação dos diferentes tipos de escoamento 
11.3 - Onda infinitesimal de superfície. Número de Froude 
11.4 - Escoamento permanente uniforme. Fórmulas de Chézy e de Manning
11.5 - Diagrama de energia específica. Profundidade crítica 
11.6 - O ressalto hidráulico
11.7 - Escoamento gradualmente variado
11.7.1 - Equações do escoamento
11.7.2 - Classificação das curvas de regolfo
11.8 - Descarregadores
11.8.1 - Descarregadores de soleira delgada
11.8.2 - Descarregadores de soleira espessa
11.9 - Notas conclusivas
11.10 - Exercícios propostos
CAPÍTULO 12 - TURBOMÁQUINAS
12.1 - Introdução
12.2 - Bomba centrífuga
12.2.1 - Diagrama de velocidades, balanço energético, rendimento 
12.2.2 - As pás do rotor, enquanto perfis sustentadores 
12.2.3 - Características de operação de uma bomba centrífuga. Cavitação
12.3 - Bomba axial e bomba de escoamento misto 
12.3.1 - Diagrama de velocidades e força de sustentação 
12.4 - Turbina radial
12.4.1 - Diagrama de velocidades, balanço energético, rendimento 
12.4.2 - As pás do rotor, enquanto perfis sustentadores 
12.4.3 - Características de operação de uma turbina radial. Cavitação
12.5 - Turbina axial e turbina de escoamento misto 
12.5.1 - Diagrama de velocidades e força de sustentação 
12.6 - Turbina de impulsão
12.6.1 - Turbina Pelton. Diagrama de velocidades 
12.7 - Características adimensionais. Velocidade específica 
12.8 - Rendimento e potência: generalização para turbomáquinas de fluido compressível
12.8.1 - Turbomáquinas térmicas
12.8.2 - Rendimento de turbomáquinas motrizes 
12.8.3 - Rendimento de turbomáquinas movidas
12.8.4 - Síntese das expressões de potência aplicáveis a turbomáquinas
12.8.5 - Potência de uma hélice propulsora
12.9 - Notas conclusivas
12.10 - Exercícios propostos
CAPÍTULO 13 - EXEMPLOS DE APLICAÇÃO PRÁTICA
13.1 - Introdução
13.2 - Tensão superficial: os fluidos em pequena escala 
13.3 - Marés oceânicas: abordagem simples de um fenómeno complexo 
13.4 - Energia das ondas: uma fonte de elevada densidade energética 
13.4.1 - A energia do mar
13.4.2 - Elementos físicos sobre energia das ondas 
XIV Mecânica dos Fluidos
13.4.3 - Dispositivos de captação de energia das ondas 
13.4.4 - Viabilidade prática
13.5 - Ventilador e hélice propulsora: a mesma realidade, vista de referenciais distintos
13.6 - Energia eólica: um potencial incontornável 
13.7 - Propulsão a jacto: a via para alta velocidade 
13.7.1 - Equação do efeito propulsor
13.7.2 - Motor turboreactor
13.7.3 - Motor turboventilador
13.7.4 - Motor estatoreactor
13.7.5 - Motor-foguete
13.8 - Fundamentos de cálculo numérico de escoamentos (CFD)
13.8.1 - Equações de conservação
13.8.2 - Discretização e integração
13.8.3 - O algoritmo SIMPLEC 
13.8.4 - Resolução das equações
13.8.5 - Sequência de procedimentos do algoritmo SIMPLEC 
13.8.6 - Breve referência a alguns tópicos avançados 
13.9 - Água: um bem essencial que importa distribuir 
13.9.1 - Consumo de água
13.9. 2 - Sistema de abastecimento
13.9.3 - Distribuição de água
13.10 - Túneis aerodinâmicos: a realidade à escala 
13.10.1 - Ensaio de veículos automóveis em túnel aerodinâmico 
13.10.2 - O efeito de blocagem
13.10.3 - Simulação de escoamentos de camada limite atmosférica 
13.10.4 - Breve referência a alguns trabalhos de simulação experimental em túnel
13.10.4.2 - Estudo da acção do vento num edifício 
13.11 - Aerodinâmica automóvel: a forma faz a diferença 
13.11.1 - Um pouco de história
13.11.2 - O escoamento em torno de um veículo automóvel 
13.11.3 - Forças aplicadas num veículo automóvel 
13.11.4 - Força arrasto versus força de rolamento 
13.11.5 - Força de arrasto e sua dependência com o número de Reynolds
13.11.6 - Breve análise da influência de algumas características geométricas no desempenho aerodinâmico
13.11.7 - Projecto de automóveis de elevado desempenho aerodinâmico 
13.12 - Windsurf: breve curso em 10 imagens 
13.13 - Astronáutica: o aquecimento aerodinâmico na reentrada atmosférica
13.13.1 - Velocidade de escoamento e aquecimento aerodinâmico 
13.13.2 - Aquecimento aerodinâmico na reentrada atmosférica 
13.14 - Ressalto hidráulico: um fenómeno do quotidiano 
13.14.1 - Ressalto hidráulico circular
13.14.2 - Ressalto hidráulico na gestão dos cursos de água 
13.14.3 - Ressalto hidráulico na natureza e no desporto náutico 
13.15 - Aproveitamento da Aguieira: um exemplo de barragem hidroeléctrica
13.16 - Conclusão
RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Exercícios referentes ao capítulo 1
Exercícios referentes ao capítulo 2
Exercícios referentes ao capítulo 3
Exercícios referentes ao capítulo 6
Exercícios referentes ao capítulo 7
Exercícios referentes ao capítulo 8
Exercícios referentes ao capítulo 10
Exercícios referentes ao capítulo 11
Exercícios referentes ao capítulo 12
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
SÍMBOLOS E ABREVIATURAS
ÍNDICE REMISSIVO
 
CONTEÚDO DISPONÍVEL NA INTERNET

PROGRAMAS DE CÁLCULO
Props_Liq: Cálculo de propriedades de líquidos; versão Fortran (F) e versão executável interactiva (Visual, V)
Props_Gas: Cálculo de propriedades de gases; versão (F) e versão (V)
Atmosf: Cálculo das propriedades da atmosfera padrão; versão (F) e versão (V)
F_Hidro: Cálculo de forças em superfícies planas submersas; versão (F) e versão (V)
Rotacao: Cálculo de líquidos em rotação em bloco; versão (F) e versão (V)
F_Condutas: Cálculo da força exterior aplicada sobre um troço de conduta; versão (V)
EasyCFD: Cálculo numérico de escoamentos (CFD - Mecânica dos
Fluidos Computacional); versão (V)
Redes: Cálculo de redes de condutas; versão (F) e versão (V)
Redes_Convert: Conversão de dados de entrada da versão Visual para a versão Fortran do programa Redes; versão (V)
Blasius: Resolução da equação de Blasius; versão (F)
Potencial: Cálculo de escoamento potencial através da sobreposição de escoamentos elementares; versão (V)
Painel: Cálculo do escoamento potencial através do método de painel; versão (V)
Compress: Resolução de equações para fluidos compressíveis; versão (V)
Onda_Obliqua: Cálculo de uma onda de choque oblíqua; versão (F)
Sup_Livre: Cálculo de escoamentos com superfície livre; versão (V)
Bisseccao: Resolução de equações através do método da bissecção; versão (F)
ANEXOS
A1 - Notação vectorial. Breve revisão
A2 - Verificação das expressões (4.54), (4.56), (4.56.(a)) e (4.60)
A3 - Verificação das expressões (5.9.(a/b)) e (5.10.(a)-(c))
A4 - Verificação da expressão (5.18)
A5 - Verificação da expressão (6.26) e avaliação de (V/umax)turb
A6 - Dedução da equação de Blasius
A7 - Desenvolvimento do parágrafo subsequente à expressão (9.62)
A8 - Transformação conforme. Fundamentos.
A9 - Tabelas e expressões do capítulo 10
A10 - Elementos auxiliares para o capítulo 11
S1.1 - Texto de apoio ao programa Props_Liq
S1.2 - Texto de apoio ao programa Props_Gas
S2.1 - Texto de apoio ao programa Atmosf
S2.2 - Texto de apoio ao programa F_Hidro
S2.3 - Texto de apoio ao programa Rotacao
S3.1 - Texto de apoio ao programa F_Condutas
S4.1 - Texto de apoio ao programa EasyCFD
S6.1 - Texto de apoio aos programas Redes e Redes_Convert

Goethe considerava que os prefácios são inúteis e sinto-me tentado a concordar com ele. Contudo, pode ter interesse deixar claro, algures entre a primeira e a última página deste livro, que o objectivo central, ao escrevê-lo, foi o de apresentar os princípios básicos da mecânica dos fluidos e, em simultâneo, ilustrar a sua aplicação a problemas de diferentes áreas da Engenharia. É dada maior ênfase aos princípios do que à engenharia, dando-se também a devida atenção às hipóteses subjacentes à aplicação dos princípios, pois só assim se podem apreciar os limites da validade das abordagens apresentadas.
Embora o livro tenha sido escreito a pensar nos estudantes que frequentam o ensino superior de Engenharia, ele responde às necessidades de quem pretende preparar-se, na área da Mecânica dos Fluidos e Partículas, para se apresentar diretamente ao exame para obtenção da carta de engenheiro.
É um livro para engenheiros, mais do que para matemáticos. Salientam-se os conceitos físicos e não a compondente matemática; evitou-se até o recurso a técnicas matemáticas elaboradas e fez-se um esforço para reduzir ao mínimo indispensável as manipulações algébricas.

B. S. Massey

Capítulo 1. Introdução
Capítulo 2. Distribuição de pressão em um f luido
Capítulo 3. Relações integrais para um volume de controle
Capítulo 4. Relações diferenciais para escoamento de f luidos
Capítulo 5. Análise dimensional e semelhança
Capítulo 6. Escoamento viscoso em dutos
Capítulo 7. Escoamento ao redor de corpos imersos
Capítulo 8. Escoamento potencial e dinâmica dos fluidos computacional
Capítulo 9. Escoamento compressível
Capítulo 10. Escoamento em canais abertos
Capítulo 11. Turbomáquinas

Apêndices
Apêndice A. Propriedades físicas dos fluidos
Apêndice B. Tabelas de escoamento compressível
Apêndice C. Fatores de conversão
Apêndice D. Equações de movimento em coordenadas cilíndricas
Apêndice E. Introdução ao EES

Respostas aos problemas selecionados
Índice

PREFÁCIO

Saúda-se com muita satisfação a publicação do presente livro sobre Mecâ- 
nica dos Materiais. A literatura técnica portuguesa é extremamente pobre e, por 
isso, o seu aparecimento seria já motivo de regozijo. Acresce, porém, o modo 
como trata os diferentes assuntos, pelo que a sua utilidade quer para alunos de 
cursos de licenciatura e de mestrado, quer para engenheiros confrontados com 
problemas de concepção e cálculo em projectos de nível já avançado, é indiscutível.
Com efeito não é muito vulgar, mesmo na literatura estrangeira da espe- 
cialidade, aparecerem reunidos num mesmo livro os aspectos básicos da mecâ- 
nica dos materiais, as aplicações concretas de cálculo de resistência, os ensaios a 
que os materiais são submetidos para determinação das suas propriedades mecâ- 
nicas e, por fim e não menos importante, os conceitos fundamentais do compor- 
tamento mecânico dos materiais.
Não é hoje possível conceber estruturas e máquinas sem o conhecimento 
da sua fiabilidade, e esse conhecimento começa na determinação da aptidão dos 
materiais e dos elementos estruturais para suportarem os tipos de solicitação, as 
condições de funcionamento e o meio ambiente a que estão submetidos; estes 
aspectos, aos quais se tem de somar a inevitável influência dos defeitos introdu- 
zidos pelos processos de fabrico, condicionam e limitam a capacidade e a dura- 
ção das estruturas e das máquinas, em suma, a segurança tanto sob o aspecto 
humano, como sob o aspecto económico, que a umas e outras se exige para 
poderem ser utilizadas.

Luciano de Oliveira Faria
Prof Catedrático do Instituto Superior Técnico


Índice

Cap1. Mecânica dos Meios Contínuos e Leis da Elasticidade Linear.
Cap2. Introdução à Análise Elementar de Tensões e Deformações no Domínio Elástico.
Cap3. Tensões de Flexão na Peça Linear no Domínio Elástico.
Cap4. Tensões de Flexão nas Barras Curvas.
Cap5. Deformações de Flexão na Peça Linear.
Cap6. Torção e Flexão Composta com Torção.
Cap7. Instabilidade Elástica. Encurvadura.
Cap8. Métodos Energéticos. Aplicações.
Cap9. Elementos de Teoria da Elasticidade.
Cap10. Concentração de Tensões.
Cap11. Introdução à Teoria da Plasticidade.
Cap12. Ensaios de Materiais e Análise Elementar de Tensões no Domínio Plástico.
Cap13. Fractura Frágil e Dúctil. Mecânica da Fractura.
Cap14. Fadiga dos Matais.
Cap15. Fluência e Relaxação de Tensões.

Índice (resumido)
Capitulo 1 - Mecânica dos meios contínuos e leis da elasticidade linear
Capitulo 2 - Introdução à análise elementar de tensões e deformações no domínio elástico
Capitulo 3 - Tensões de flexão na peça linear no domínio elástico
Capitulo 4 - Tensões de flexão nas barras curvas
Capitulo 5- Deformações de flexão na peça linear
Capitulo 6 - Torção e flexão composta com torção
Capitulo 7 - Instabilidade elástica. Encurvadura
Capitulo 8 - Métodos energéticos. Aplicações

Nesta obra expõem-se matérias de Mecânica dos Sólidos, Teoria das Peças Lineares e introdução à Teoria das Estruturas, habitualmente leccionadas nas cadeiras de Resistência de Materiais dos cursos de Engenharia Civil, Mecânica, Aeronáutica, etc.. Distingue-se das obras clássicas de Mecânica e Resistência dos Materiais pelo maior rigor científico e maior preocupação com a justificação teórica das matérias abordadas, evitando os axiomas e as hipóteses simplificativas não demonstradas. A profundidade da exposição situa-se a um nível intermédio entre aquelas obras e tratados de maior pendor matemático de Teoria da Elasticidade e Mecânica dos Meios Contínuos. No entanto, a abordagem das matérias é sempre feita privilegiando a explicação física, fundamental na formação de Engenharia, ancorada em cerca de 340 figuras de grande qualidade gráfica.

PRIMEIRA PARTE: INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS MATERIAIS

I. INTRODUÇÃO
II. TEORIA DAS TENSÕES
III. TEORIA DAS EXTENSÕES
IV. LEI CONSTITUTIVA

SEGUNDA PARTE: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

V. CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
VI. ESFORÇO AXIAL
VII. MOMENTO FLECTOR
VIII. ESFORÇO TRANSVERSO
IX. DEFORMAÇÕES EM FLEXÃO
X. MOMENTO TORÇOR
XI. ANÁLISE DE FENÓMENOS DE INSTABILIDADE
XII. TEOREMAS SOBRE A ENERGIA DE DEFORMAÇÃO

SOLUÇÕES DE ALGUNS EXERCÍCIOS PROPOSTOS

INDEX

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Prefácio ao volume I

O assunto deste volume do Curso de Física de Berkeley é a mecânica 
elementar. A nossa abordagem não é radical, mas, talvez difira, sob vários 
aspectos, de muitos textos.
1. As consequências da teoria da relatividade especial são desenvolvidas 
em detalhe. Os resultados mais importantes serão essenciais ao estudo da 
electricidade e magnetismo no V. II.
2. Ressaltamos os movimentos de partículas carregadas em campos elé- 
tricos e magnéticos. Esta área é rica em aplicações importantes e simples, 
e relaciona-se imediatamente às experiências iniciais do Laboratório de 
Física de Berkeley.
3. Tentamos apresentar a mecânica elementar de modo que sejam perce- 
bidos os caminhos que levam a outras partes da física, à astronomia, à 
geofísica e, ao ponto em que nos foi possível, à química e biofísica. Foram 
incluídos muitos problemas e exemplos astronómicos.
4. Tentamos abordar os problemas como o faria a maioria dos físicos, 
esperando, desta forma, desenvolver cedo no estudante a familiaridade 
com alguns dos métodos não escritos da pesquisa e raciocínio científico. 
Ressaltamos as estimativas de ordens de grandeza e a análise dimensional.


índice

preâmbulo, V
prefácio ao curso de Física de Berkeley, VII 
prefácio ao volume I, IX
notas didáticas, XI
nota ao estudante, XV
notação, XVII
1. Introdução, 2
2. Vetores, 24
3. Invariância Galileana, 52
4. Problemas simples da dinâmica 
não-relativística, 88
5. Conservação da energia, 126
6. Conservação dos momentos linear e
angular, 158
7. O oscilador harmônico, 184
8. Dinâmica elementar do corpo rígido, 224
9. Fôrça que varia inversamente ao quadrado 
da distância, 250
10. Velocidade da luz, 296
] 1. Transformações de Lorentz de comprimento 
e do tempo, 328
12. Dinâmica relativística: momento e 
energia, 362
13. Problemas simples de dinâmica 
relativística, 388
14. O princípio de equivalência, 406
15. As partículas da física moderna, 416.
índice remissivo, 447
tabelas de constantes, capas internas

Este livro cobre os temas habituais em textos de Análise Numérica ou
de Métodos Numéricos de carácter introdutório embora não elementar
e permite apoiar um curso semestral de iniciação ou um curso de dois
semestres de teor mais avançado.
Contém muitos exemplos resolvidos e cada capítulo conclui com um conjunto
de problemas propostos: desde simples exercícios de aplicação da
matéria exposta, à dedução de novos resultados constituindo ampliações
ou generalizações dos apresentados, a experiências numéricas realizáveis
com meios de computação modestos.
Os pré-requisitos necessários a uma boa assimilação das matérias tratadas
englobam a Análise Real, o Cálculo Diferencial e Integral, a Álgebra
Linear, as Equações Diferenciais Ordinárias e a Programação.